31. Дифференциальные уравнения (основные понятия).

Уравнение вида F(x,y,y`,y``,…,y<sup>(n)</sup>)=0, связывающее аргумент x неизвестную функцию y(x) и ее производные, называется обыкновенным дифференциальным уравнением. Уравнение, которое не содержит производную неизвестной функции не является ДУ. Порядком ДУ называется порядок старшей производной, а степень старшей производной называется степенью ДУ. Решением ДУ F(x,y,y`,y``,…,y<sup>(n)</sup>)=0 называется функция y=(x), которая будучи подставлена в уравнение вместе со своими производными обращает его в тождество. График этой функции называется интегральной кривой. Процесс отыскания решений называется интегрированием ДУ. В общем случае для нахождения решения уравнения F(x,y,y`,y``,…,y⁽ⁿ⁾)=0 потребуется провести интегрирование n раз. Поэтому решение будет содержать n произвольных постоянных, т.е. иметь вид y=(x,c₁,c₂,…,c_n). Решение, заданное в неявном виде Ф(x,y, c₁,c₂,…,c_n)=0 называется интегралом ДУ.