Вопрос 19.20,21,22 (общее)

ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

плоские линии, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени. Среди линий второго порядка - эллипсы (в частности, окружности), гиперболы, параболы.

Общее уравнение линии второго порядка

Общее уравнение линии второго порядка имеет следующий вид:

где, коэффициенты A, B, C, D, E, F – любые не равные нулю одновременно числа и, кроме того, то есть А² + В² + С² ≠ 0.

19й Окружность

Центр окружности – это геометрическое место точек в плоскости равностоящих от точки плоскости С(а,b).

Окружность задается следующим уравнением:

Где х,у – координаты произвольной точки окружности, R  - радиус окружности.

Признак уравнения окружности

1.       Отсутствует слагаемое с х,у

2.       Равны Коэффициенты при х² и у² 

20й Эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек в плоскости, сумма расстояний каждой из которых от двух данных точек этой плоскости называется фокусами  (постоянная величина).

Каноническое уравнение эллипса:

 Х и у принадлежат эллипсу.

а – большая полуось эллипса

b – малая полуось эллипса

У эллипса 2 оси симметрии ОХ и ОУ. Оси симметрии эллипса – его оси, точка их пересечения – центр эллипса. Та ось на которой расположены фокусы, называется фокальной осью. Точка пересечения эллипса с осями – вершина эллипса.

Коэффициент сжатия (растяжения): ε = с/а – эксцентриситет (характеризует форму эллипса), чем он меньше, тем меньше вытянут эллипс вдоль фокальной оси.

Если центры эллипса находятся не в центре С(α, β)

21й  Гипербола

Гиперболой называется геометрическое место точек в плоскости, абсолютная величина разности расстояний, каждое из которых от двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами есть величина постоянная , отличная от ноля.

Каноническое уравнение гиперболы

 Гипербола имеет 2 оси симметрии:

а – действительная полуось симметрии

b – мнимая полуось симметрии

Ассимптоты гиперболы:

22й Парабола

Параболой называется геометрическое место точек в плоскости, равноудаленных от данной точки F, называемой фокусом и данной прямой, называемой директрисой.

Каноническое уравнение параболы:

У²=2рх, где р – расстояние от фокуса до директрисы (параметр параболы)

Если вершина параболы С (α, β), то уравнение параболы (у-β)²=2р(х-α)

Если фокальную ось принять за ось ординат, то уравнение параболы примет вид: х²=2qу

http://matematik-master.ru/index.php/2011-10-24-06-39-28/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F/58-%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%B8-%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B/444-%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F-%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0#1