Свойства обратной матрицы

• , где   обозначает определитель.

•  для любых двух обратимых матриц A и B.

•  где * ^T обозначает транспонированную матрицу.

•  для любого коэффициента   .

• Если необходимо решить систему линейных уравнений Ax = b, (b — ненулевой вектор) где x — искомый вектор, и если A ^{− 1} существует, то x = A ^{− 1}b. В противном случае либо размерность пространства решений больше нуля, либо их нет вовсе.

Алгоритм:

1. Исследование матрицы на невыражденность

Обратной матрицы не существует.

2. Расставляем матричные алгебраические уравнения (??!)

3. Вычисляем присоед. (союзную) матрицу

4. Вычисление обратной матрицы

5. Проверка условий

А)

Б)

Тестовый пример Найти матрицу обратную матрице А

Решение 1.

; ;

3.

4. Пример нахождения: