Дискретная математика ПМ / Пособие по Дискретной математике

Упражнения

1. Определить, обладает ли следующая группа событий свойствами группы случаев:

Испытание состоит в бросании 2х монет.

А- выпал хотя бы один «герб»; А- выпала хотя бы одна «решка».

Испытание состоит в 2х выстрелах по мишени.

А- ни одного попадания; А- ровно одно попадание; А- ровно два попадания.

Испытание состоит в бросании игральной кости.

А- выпало нечетное число очков; А- выпало четное число очков.

В классе 15 учеников. Из них 8 юношей. Наугад выбирают одного человека. Какова вероятность того, что это девушка?
Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 20. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифру 5.
В урне 12 шаров. Из них 3 белых, 2 синих, остальные черные. Наугад выбирают один шар. Какова вероятность того, что он синий?
Слово МОЛНИЯ разрезали на буквы, берут наугад четыре буквы и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МИЛЯ?
На пяти одинаковых на ощупь карточках написаны буквы: на двух карточках – буква Л и на трех карточках – буква И. Эти карточки выкладываются наугад в один ряд. Какова вероятность того, что выложится слово ЛИЛИИ?
Замок открывается только при наборе шифра – трехзначное число без повторения цифр. Какова вероятность того, что замок откроется, если шифр набран случайно?
Семь различных книг расставляются на одной полке случайным образом. Какова вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом?
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов: 1) все отличники; 2) только пять отличников.
В коробке 3 чёрных и 2 белых (одинаковых на ощупь) кубиков. Наудачу извлекаются два кубика. Найти вероятность того, что среди них окажутся: 1) один чёрный кубик; 2) два чёрных кубика; 3) хотя бы один чёрный кубик.
Из 30 экзаменационных билетов студент подготовил только 25. Если он отказывается отвечать по первому взятому билету (которого он не знает), то ему разрешается взять второй. Определить вероятность того, что второй билет окажется счастливым.
Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если он вытаскивает вопрос 1) первым; 2) вторым; 3) третьим?
Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на один из двух вопросов, предлагаемых студенту преподавателем. Студент не знает ответов на 8 вопросов из тех 40, которые могут быть ему заданы. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум?
Слово ПАПАХА составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами тщательно перемешиваются. Четыре карточки извлекаются по очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово “ПАПА”?
В ящике 10 красных носков и 6 синих. Вынимаются наудачу два носка. Какова вероятность того, что носки будут одного цвета?
В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0.9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: 1) только одно стандартное; 2) хотя бы одно стандартное.
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7; а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет: 1) только один из стрелков; 2) хотя бы один из стрелков.
Вероятность того, что до окончания работы выйдет из строя первый, второй и третий компьютер соответственно равны р₁= 0,1; р₂= 0,2; р₃= 0,1. Какова вероятность того, что до окончания работы выйдет из строя: 1) только один компьютер; 2) только два компьютера; 3) ни один компьютер; 4) хотя бы один компьютер задача.
Вероятность поскользнуться и упасть в гололед для взрослого – 0,3; для ребенка – 0,5. Какова вероятность того, что: 1) упадут оба; 2) упадет ровно один из них; 3) не упадет ни один.

Содержание