Упражнения

1. Определите свойства отношений и их вид, гдеМ – множество натуральных чисел:

 ”быть меньше”;  ”быть больше или равно”;  ”иметь общий делитель, отличный от 1”;  ”быть делителем”;  ”иметь общий остаток от деления на 3”. Задать эти отношения различными способами, если _.

_{Какие их этих отношений являются отношениями порядка, отношениями эквивалентности?}

2. Определите свойства отношений и их вид, где множество прямых на плоскости (см. рис 1):

 ”быть параллельной”;

 ”быть перпендикулярной”;

 ”пересекаться” (иметь одну и только одну общую точку)

Задать эти отношения различными способами, если

Рис. 1

3. Определите свойства отношений и их вид, гдеМ – множество элементов структуры, изображённой на рисунке 2:

 ”быть непосредственно связанным с …”;

 ”быть начальником”;

 ”быть непосредственным начальником”;

 ”быть подчинённым”;

 ”быть непосредственно подчинённым”;

 ”быть предком”;

 ”быть потомком”.

Задать эти отношения различными способами.

Рис. 2

4. Определите свойства отношений и их вид, гдеМ – множество натуральных чисел:

 ”быть меньше”;  ”быть больше или равно”;  ”иметь общий делитель, отличный от 1”;  ”быть делителем”;  ”иметь общий остаток от деления на 3”. Задать эти отношения различными способами, если _.

_{Какие их этих отношений являются отношениями порядка, отношениями эквивалентности?}

5. Определите свойства отношений и их вид, гдеМ – множество людей:

 ”любить”;  ”быть моложе”;  ”быть сыном”;

 ”жить в одном городе”;  ”быть соседом (жить за стенкой)”.

6. Определите свойства отношений и их вид, гдеМ – множество точек плоскости:

 ”иметь одинаковое расстояние от начала координат”;  ”лежать на одинаковом расстоянии от оси ОХ”;  ”быть симметричным относительно оси ОУ”.

Сделать рисунок, задать 6 точек, на их примере построить матрицу бинарного отношения. Определить будут ли эти отношения отношениями эквивалентности. Если да, как разбивается плоскость на классы и каков индекс разбиения.