Дискретная математика
Кемерово 2011
Составители: доцент С. Г. Гутова, старший преподаватель Т. А. Невзорова .
Дискретная математика: учеб.-метод. пособие/ ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»; сост. С. Г. Гутова, Т. А. Невзорова. – Кемерово, 2011. – 128 с.
Учебно-методическое пособие разработано по дисциплине «Дискретная математика» для направлений 010300 – «Фундаментальная информатика и информационные технологии» и 010400 – «Прикладная математика и информатика» в соответствии с требованиями ГОС ВПО и включает краткий теоретический материал, примеры решения задач, упражнения для аудиторной и самостоятельной работы, методические рекомендации. Предназначено для студентов 1 курса математического факультета.
| Рекомендовано методической комиссией математического факультета
«__»________________2011 г. Председатель методической комиссии доцент _____________Л. Н. Фомина | Утверждено на заседании кафедры автоматизации исследований и технической кибернетики «__»________________2011 г. Заведующий кафедрой профессор ______________В. Я. Карташов |
- Дискретная математика
- Содержание
- Глава 1. Теория множеств. Дискретная теория вероятности......5
- Глава 2. Теория графов.....................................................................50
- Глава 3. Дискретные структуры: конечные автоматы, коды...73
- Глава 4. Алгебра логических функций..........................................85
- Глава 5. Логика высказываний и логика предикатов..............106
- Упражнения
- 1.2. Векторы и прямые произведения множеств. Проекция вектора на ось
- Упражнения
- 1.3. Комбинаторика Правило суммы
- Правило произведения
- Число размещений без повторений
- Число размещений с повторениями
- Число перестановок без повторений
- Число сочетаний без повторений
- Упражнения
- 1.4. Введение в дискретную теорию вероятностей
- Свойства элементарных событий:
- Соотношения между событиями:
- Свойства операций над событиями:
- Аксиомы Колмогорова
- Свойства вероятности
- Классическое определение вероятности
- Упражнения
- 1.5. Соответствия и функции
- Взаимно однозначные соответствия и мощность множеств
- Упражнения
- 1.6. Отношения
- Способы задания бинарных отношений
- Свойства бинарных отношений
- Отношение эквивалентности
- Отношение порядка
- Лексико-графический порядок.
- Упражнения
- 1.7. Операции и алгебры
- Свойства бинарных алгебраических операций
- 1.8. Гомоморфизм и изоморфизм алгебр
- Полугруппы, группы, решетки
- Упражнения
- Глава 2. Теория графов
- 2.1. Основные определения, способы задания, основные классы, изоморфизм графов
- Способы задания графа
- Степени вершин графа
- Части, суграфы и подграфы
- Операции над частями графа
- Графы и бинарные отношения
- Упражнения
- Маршруты, цепи и циклы. Расстояния, диаметры, центры. Обходы. Разделяющие множества и разрезы
- Упражнения
- Деревья, их свойства. Характеристические числа графов. Сети
- Упражнения
- Глава 3. Дискретные структуры: конечные автоматы, коды
- 3.1. Машина Тьюринга
- Упражнения
- Основы теории кодирования
- Упражнения
- Глава 4. Алгебра логических функций
- 4.1. Основные определения
- Упражнения
- 4.2. Эквивалентные преобразования
- 1) ; 2);
- 1) ; 2).
- Упражнения
- 4.3. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
- Упражнения
- 4.4. Дизъюнктивные нормальные формы и импликанты
- Упражнения
- 4.5. Минимизация днф. Тупикова днф
- Упражнения
- 4.6. Алгебра Жегалкина
- Упражнения
- 4.7. Двойственность
- Принцип двойственности
- Упражнения
- 4.8. Функциональная полнота систем
- Упражнения
- Глава 5. Логика высказываний и логика предикатов
- 5.1. Логика высказываний
- Алгебра логики
- Исчисление высказываний
- Упражнения
- 5.2. Логика предикатов
- Упражнения
- Глава 6. Схемы переключателей. Комбинационные схемы
- Схемы переключателей
- Комбинационные схемы
- Упражнения
- Литература
- 650043, Кемерово, ул. Красная, 6.