4.1. Постановка задачи идентификации линейных динамических систем

Идентификация линейного динамического объекта в общем виде может быть представлена следующим образом (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Схема идентификации линейного динамического объекта

На схеме приняты следующие обозначения: Объект – линейный динамический стационарный объект, на который действует ненаблюдаемое случайное воздействие ; – входные переменные объекта;  – выходные переменные объекта; – соответствующие наблюдения переменных процесса, которые далее будем обозначать ; – случайные помехи в каналах измерения, такие что ; – выход модели объекта. Доступная априорная информация содержит только выборки измерений входных и выходных переменных объекта, данные о структуре объекта отсутствуют. Необходимо построить математическую модель стохастического объекта, адекватно описывающую его поведение при произвольном входном воздействии.

Линейные динамические объекты могут быть заданы различными способами: системами обыкновенных дифференциальных уравнений, системами уравнений в частных производных, которые могут быть аппроксимированы обыкновенными дифференциальными уравнениями, содержащими только производные по времени, или системами разностных уравнений на детерминированной или стохастической основе, в которых динамические свойства объектов определяются производными по времени или соответствующими им разностными выражениями. Эти способы описания позволяют получать обобщенные зависимости, характеризующие поведение объектов в динамических режимах.

В настоящее время существует большое количество методов построения моделей, каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки, и выбор конкретного метода зависит от полноты сведений об исследуемом процессе и случайных помехах, действующих на объект и в каналах связи. Такую информацию об объекте называют априорной. В зависимости от объема априорная информация имеет четыре уровня:

– уровень полной информации об исследуемом процессе, когда точно известны модель объекта, законы распределения помех и уравнения каналов измерения;

– уровень неполной информации об исследуемом процессе, когда параметры модели и параметры плотности вероятности помех неизвестны;

– уровень параметрической неопределенности, когда вид оператора объекта задан с точностью до набора параметров, а плотности вероятности помех неизвестны;

– уровень непараметрической неопределенности, когда вид оператора объекта не задан, а известны лишь некоторые качественные свойства исследуемого процесса.

В дальнейшем мы будем рассматривать постановку задачи идентификации ЛДС при непараметрической неопределенности.