vyshka шпоры
42.43. Понятие числового ряда и сумма ряда. Геометрический ряд. Некоторые свойства числовых рядов.
Пусть дана последовательность а1, а2, а3,…, аn ... Выражение а1+а2+а3+...+аn... называется числовым рядом. Числа а1, а2, а3 – называются членами ряда, аn - общий член ряда (n –ый член ряда)
1+1\2+1\4+1\8+1\16+...+1\2n+…=2
1\2+1\4+1\8+1\16+…+1\2n +...=1
Сумма ряда.
Пусть дан числовой ряд а1+а2+а3+...+аn...
Составим суммы
S1=a1; S2=a1+a2; S3=a1+a2+a3; S n=a1+a2+…+an
Суммой S1, S2,…,S n - называются частичными суммами ряда, Они образуют бесконечную числовую последовательность.
1. Если существует lim S n равный S, то говорят, что ряд n →∞ сходится и его сумма равна S.
2. Если Lim S n не существует или равен бесконечности n →∞ , то говорят, что ряд расходится.
Содержание
- 1.Понятие функции нескольких переменных.
- 2. Предел и непрерывность функции двух переменных.
- 3. Непрерывность.
- 4. Частные производные.
- 6. Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
- 7. Достаточное условие экстремума ф–ции двух переменных.
- 10. Методы наименьших квадратов…
- Метод наименьших квадратов
- 11.Понятие неопределенного интеграла
- 17. Интегрирование рациональных функций.
- 18. Интегрирование рациональных функций.
- 20. Приложение определенного интеграла в геометрии и экономике.
- 22. Формула Ньютона-Лейбница.
- 23,24. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- 25.Площадь плоской фигуры.
- 26.Объем тела вращения.
- 28. Несобственные интегралы.
- Интегралы с бесконечными пределами.
- 29. Несобственные интегралы от неограниченной функции.
- 30. Приближенное вычисление опред. Интеграла
- 31. Дифференциальные уравнения (основные понятия).
- 32. Ду первого порядка. Задача и теорема Коши.
- 35.Ду с разделяющимися переменными.
- 37 Линейные ду первого порядка
- 39. Линейные нердн. Ур-ния 2-го порядка
- 40. Линейные неоднородные ду второго порядка с постоянными коэффициентами и спец-й правой частью.
- 41. Метод вариации произвольной постоянной
- 42.43. Понятие числового ряда и сумма ряда. Геометрический ряд. Некоторые свойства числовых рядов.
- 44. Необходимый признак сходимости.
- 45. Признак сравнения
- 46. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка.
- 47. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- 48. Понятие функционального ряда. Область сходимости.
- 49.Степенные ряды. Теорема Абеля
- 50.Свойства степенных рядов
- 51,52.. Разложение в степенные ряды. Ряд Тейлора и Маклорена.
- 53. Разложение функций sin X, cos X, ex в ряд Маклорена. Биномиальный ряд