32. Ду первого порядка. Задача и теорема Коши.
ДУ первого порядка – уравнение вида F(x,y,y`)=0 (y`=f(x,y), f(x,y)dy+(x,y)dy =0).
Задача Коши: найти решения ДУ y`=f(x,y), удовлетворяющее начальному условию y(xo)=yo, где xo, yo – данные числа. Геометрически: найти интегральную кривую, проходящую через точку (xo, yo). Теорема Коши: Если в уравнении y`=f(x,y) функция f(x,y) и ее частная производная f `y(x,y) непрерывны в некоторой замкнутой области D и точка (xo, yo) D,то существует единственное решение y=(x), удовлетворяющее начальному условию y(xo)=yo. Общим решение ДУ называется функция y=(x,с), удовлетворяющее следующим свойствам: 1. Функция y=(x,с) является решением ДУ при любом постоянном с. 2. Для любого начального условия y(xo)=yo существует единственное значение с=со, при котором решение y=(x,со) удовлетворяет заданному начальному условию.
Частным решением называется любое решение полученное из общего при конкретном значении с.
33.
34.
- 1.Понятие функции нескольких переменных.
- 2. Предел и непрерывность функции двух переменных.
- 3. Непрерывность.
- 4. Частные производные.
- 6. Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
- 7. Достаточное условие экстремума ф–ции двух переменных.
- 10. Методы наименьших квадратов…
- Метод наименьших квадратов
- 11.Понятие неопределенного интеграла
- 17. Интегрирование рациональных функций.
- 18. Интегрирование рациональных функций.
- 20. Приложение определенного интеграла в геометрии и экономике.
- 22. Формула Ньютона-Лейбница.
- 23,24. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- 25.Площадь плоской фигуры.
- 26.Объем тела вращения.
- 28. Несобственные интегралы.
- Интегралы с бесконечными пределами.
- 29. Несобственные интегралы от неограниченной функции.
- 30. Приближенное вычисление опред. Интеграла
- 31. Дифференциальные уравнения (основные понятия).
- 32. Ду первого порядка. Задача и теорема Коши.
- 35.Ду с разделяющимися переменными.
- 37 Линейные ду первого порядка
- 39. Линейные нердн. Ур-ния 2-го порядка
- 40. Линейные неоднородные ду второго порядка с постоянными коэффициентами и спец-й правой частью.
- 41. Метод вариации произвольной постоянной
- 42.43. Понятие числового ряда и сумма ряда. Геометрический ряд. Некоторые свойства числовых рядов.
- 44. Необходимый признак сходимости.
- 45. Признак сравнения
- 46. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка.
- 47. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- 48. Понятие функционального ряда. Область сходимости.
- 49.Степенные ряды. Теорема Абеля
- 50.Свойства степенных рядов
- 51,52.. Разложение в степенные ряды. Ряд Тейлора и Маклорена.
- 53. Разложение функций sin X, cos X, ex в ряд Маклорена. Биномиальный ряд