Задача № 9.

Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка на равномерной сетке отрезка [a,b] один раз с шагом h = 0,2, другой – с шагом 0,1 методами Эйлера, Эйлера-Коши и классическим методом Рунге – Кутта. Оценить погрешность численного решения по принципу Рунге. Сравнить численное решение с точным.

Указание по выполнению: для выполнения задания использовать следующие итерационные формулы:

1. метод Эйлера: р=1 – порядок метода, x_i – узлы сетки отрезка [a,b], h – шаг разбиения; x_i = x_i-1+ h, y_i = y_i-1 + hf (x_i-1, y_i-1), i=1, 2, …., m.

2. метод Эйлера-Коши: р=2 – порядок метода, x_i – узлы сетки отрезка [a,b], h – шаг разбиения; x_i = x_i-1+ h, y_i = y_i-1 + ∆ y_i-1; ∆ y_i-1= ; i = 1,2,…,m

3) метод Рунге-Кутта: р=4 – порядок метода, x_i – узлы сетки отрезка [a,b], h – шаг разбиения; x_i = x_i-1+ h, y_i = y_i-1 + ∆ y_i-1; ∆ y_i-1= ;

i = 1,2,…,m; ,

, .

Для оценки погрешности найденного решения задачи Коши используют принцип Рунге (правило Рунге): ε_i

Вариант 1.

x=1

Вариант 2.

x=0

Вариант 3.

x=1

Вариант 4.

x=0

Вариант 5.

x=1

Вариант 6.

x=1

Вариант 7.

x=1

Вариант 8.

x=0

Вариант 9.

x=0

Вариант 10.

y = -1, 0 x  1,

x=0