logo
ЭУМК ЧМ

Часть четвёртая. Примеры практических заданий к зачёту по дисциплине “Численные методы”.

  1. Методом половинного деления найти корни уравнения (предварительно отделив их):

с точностью до 0,001;

  1. Методом итераций решить уравнение:

с точностью до 0,001.

  1. Методом касательных решить уравнение:

с точностью до 0,01.

  1. Экспериментальные данные содержатся в таблицах. Для каждой из них выполнить следующие операции:

а) Нанести экспериментальные точки на координатную сетку .

б) Выбрать одну из шести предложенных формул преобразования к новым переменным так, чтобы преобразованные экспериментальные данные наименее уклонялись от прямой.

в) Методом наименьших квадратов найти наилучшие значения параметров

и в уравнении прямой .

г) Найти явный вид эмпирической формулы и построить график эмпирической функции.

1

2

3

4

5

1,1

1,4

1,6

1,7

1,9

  1. На основании эксперимента получены значения функции в виде таблицы:

1

2

3

4

2

1

-1

5

Построить многочлен Лагранжа, приближённо представляющий данную функцию.

6. Функция аппроксимируется интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени для системы трёх равномерно расположенных на отрезке узлов. Найти приближённое значение функции в точке и оценить погрешность вычисления.

7. Построить для указанной функции кубический сплин, интерполирующий её на данном отрезке с заданным шагом .

В данном задании найти приближённое значение и сравнить с точным значением.

8. Вычислить производную функции в точке с точностью .

9. Найти приближённые значения следующих определённых интегралов. Оценить ошибку вычисления и сравнить с точным значением. Вычисления вести с пятью знаками после запятой.

а) использовать метод прямоугольников; применить обе формулы (1) и (2), найти среднее арифметическое полученных результатов.

б) - методом трапеций.

в) - методом Симпсона.

г) - методом трапеций и методом Симпсона.

10. Для заданной целевой функции найти промежуток , на котором она унимодальна. Найти точное решение задачи минимизации . Найти приближённое решение этой задачи с точностью методом половинного деления.

;

11. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка на равномерной сетке отрезка с шагом 0,2 методом Эйлера. Сравнить численное решение с точным значением. Результаты представить в виде таблиц, аналогичных приведённой в примере.

;

Назад, в начало комплекса.

Назад, в начало комплекса.