44. Необходимый признак сходимости.

Если ряд а_n сходится, a_n=0

Доказательство:

S_n = a₁+a₂+…+a_n , S_n-1 = a₁+a₂+…+a_n-1, следовательно an = S_n-S_n-1 = a_n = S_n – S_n-1 = S-S=0, ч.т.д.

Следствие:

Если a_n не равно нулю, то ряд расходится.

Доказательство:

Если предположить в этом случае, что ряд сходится, то из необходимого признака следует, что a_n = 0, что противоречит условию.

Гармонический ряд.

1+1/2+1/3+…+1/n+…

гармонический ряд расходится.