Задача № 6.

Задание: Найти корни уравнения F(x) = 0 методом простых итераций с точностью  = 0,01. (Для выполнения задачи №5 использо­вать варианты заданий задачи № 4.)

Указание по выполнению: Прежде чем применить к предложенному уравнению метод простых итераций необходимо преобразовать данное уравнение из вида F(x) = 0 к виду х = g(x). Для этого необходимо использовать отрезок [a,b] в пределах которого лежит корень исходного уравнения и найти значение производной функции F(x) на этом отрезке. Далее, определяется максимальное значение производной на этом отрезке, обозначим его через М, а также - минимальное значение производной на этом отрезке, обозначим его через m. Определяется коэффициент сходимости метода q = 1 - и проверяется условие сходимости метода простых итераций: q < 1. Если условие сходимости метода выполняется, то студентом делается вывод о возможности решения данной ему задачи методом простых итераций, после чего им определяется итерационная формула метода x = g(x), т.е. функция g(x) строится следующим образом: g(x) = x – . В качестве начального приближения можно использовать приближение х₀, взятое из самостоятельной работы № 5 (соответствующего варианта). После чего, по полученной итерационной формуле, выполняются необходимые вычисления. Указанная точность вычислений считается достигнутой, если разность (взятая по модулю) между корнями уравнения, полученными в двух соседних итерациях:

| x_i+1 - x_i)| < .