Контрольные задания

1. Постройте функцию распределения дискретной случайной величины X, заданной своей выборкой: 1, 3, 1, 2, 6, 4.

2. Назовите условия, при которых закон распределения случайной величины можно выразить через ее плотность вероятности.

3. Выведите уравнение колоколообразной функции, имеющей форму половины окружности.

4. Выполните задание 1 для функции косинуса в пределах от –π до π.

5. Докажите несмещенность и сходимость в среднеквадратическом оценки плотности вероятности Розенблатта–Парзена для одномерного случая.

6. Выполните задание 3 для оценки регрессии Надарая–Ватсона.

7. Для выборки, состоящей из двух пар измерений случайных величин X и Y: (0, 1), (1, 2), вручную постройте оценку регрессии с использованием прямоугольного колокола для трех значений параметра размытости: С_s = 0,2, С_s = 0,7, С_s = 1,2.