10.2 Геометрическая прогрессия
– геометрическая прогрессия
– формула n-го члена геометрической прогрессии.
– первый член геометрической прогрессии,
– n-ый (энный) член геометрической прогрессии,
q – знаменатель геометрической прогрессии,
– сумма n первых членов геометрической прогрессии,
– формула для вычисления суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Если – сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Пример 1. геометрическая прогрессия: первый член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, второй член геометрической прогрессии, третий член геометрической прогрессии,
, , .
Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:
.
Пример 2. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,
первый член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, второй член геометрической прогрессии, третий член геометрической прогрессии, , .
сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии.
Пример 3. Сумма первого и третьего членов геометрическая прогрессии равна 20, а сумма второго и четвёртого членов равна 60. Найти геометрическую прогрессию.
Решение. Сумма первого и третьего членов геометрическая прогрессии равна 20: . Сумма второго и четвёртого членов равна 60: .
Тогда , .
, .
– геометрическая прогрессия.◄
Задачи.
-
Разность между шестым и четвёртым членами геометрической прогрессии равна 216, а разность между третьим и первым членами равна 8. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.
-
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, второй член которой равен , а знаменатель равен .
-
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её первого и четвёртого членов равна 54, а сумма второго и третьего равна 36.
-
В геометрической прогрессии найдите
-
Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если первый член равен 66, а сумма равна 110. ( Отв.: )
-
Содержание
- Оглавление
- Числовые выражения Свойства дробей
- Основное свойство дроби
- Действия с дробями
- Линейные уравнения и системы линейных уравнений
- Линейное уравнение с одной переменной
- Системы линейных уравнений
- Алгебраические выражения
- Формулы сокращённого умножения
- Тождественные преобразования рациональных выражений
- Задания для решения
- Квадратное уравнение и его корни
- Задания для решения
- Теорема Виета
- Задания для решения
- 3.5. Уравнения, сводящиеся к квадратным
- Задания для решения
- Множества
- 4.1 Числовые множества
- 4.2 Операции над множествами
- Пересечение множеств
- Объединение множеств
- Разность множеств
- Задания для решения
- Прямоугольная система координат
- Прямоугольные координаты точки
- Функции
- 6.1. Основные понятия
- 6.2. Функции
- Задания для решения
- 6.3 Линейная функция
- Задания для решения
- 6.4. Функции , ,
- Задания для решения
- 6.5. График и свойства квадратичной функции
- Задания для решения
- 6.6. Системы уравнений с двумя переменными
- 7. Показательная и логарифмическая функции
- 7.1 Показательная функция
- Задания для решения
- 7.2 Показательные уравнения
- 7.3.Логарифмическая функция ,
- Задания для решения
- 7.4. Показательные и логарифмические уравнения
- Задания для решения
- Геометрические фигуры на плоскости
- Треугольники
- Задания для решения
- Четырёхугольники
- Задания для решения
- Окружность и круг
- Задания для решения
- 9. Элементы тригонометрии
- 9.1 Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций
- 9.2 Графики тригонометрических функций
- Задания для решения
- 9.3 Тригонометрические преобразования и уравнения
- Задания для решения
- Арифметическая и геометрическая прогрессии
- 10.1 Арифметическая прогрессия
- 10.2 Геометрическая прогрессия
- Варианты заданий