Введение в математику Зочники

Прямоугольные координаты точки

Две взаимно перпендикулярные оси и , имеющие общее начало О и одинаковую масштабную единицу, образуют прямоугольную систему координат (рисунок 3.1).

Ось называется осью абсцисс, ось – осью ординат. Обе оси называются осями координат. Плоскость, в которой расположены оси и , называется координатной плоскостью и обозначается .

Пусть М – произвольная точка плоскости. Опустим из нее перпендикуляры МА и МВ на оси и соответственно.

Прямоугольными координатами и точки М будем называть соответственно величины ОА и ОВ направленных отрезков и : , (рисунок 3.1). Координаты и точки M называются соответственно её абсциссой и ординатой. Запись обозначает точку М с координатами , , причём первой всегда указывают абсциссу, а второй – ординату. Точка О имеет координаты (0;0).

Таким образом, при выбранной системе координат каждой точке М плоскости соответствует единственная пара чисел – ее прямоугольные координаты. И, обратно, любой паре чисел соответствует единственная точка М плоскости такая, что ее абсцисса равна , а ордината равна . Это означает, что между точками плоскости и множеством пар чисел существует взаимно однозначное соответствие, что даёт возможность при решении геометрических задач применять алгебраические методы.

Оси координат разбивают плоскость на четыре координатных угла (рисунок 3.2). На рисунке 3.2 показаны знаки координат точек в зависимости от их расположения.

Содержание