Введение в математику Зочники

6.6. Системы уравнений с двумя переменными

Пример 7. Сумма квадратов двух чисел равна 25. Разность чисел равна 1. Найдём числа.

Решение. x – первое число, y – второе число.

Нужно решить систему уравнений:

График уравнения – окружность радиуса с центром в начале координат. График уравнения – прямая линия.

_{Окружность и прямая пересекаются в двух точках (рисунок 14.7). Значит, система уравнений имеет два решения.}

_{Рисунок 14.7}

– корни уравнения .

_{Найдём соответствующие значения переменной}_y_:

_Ответ:.

Пример 8. Найдите количество решений системы уравнений графически.

_{Рисунок 14.8}

Решение. Графики функций построим схематически. Гипербола получается смещением гиперболы вправо на 1 и растяжением от оси в 2 раза. Вершина параболы находится в точке . Парабола пересекает ось в точке (0;–5) и симметрична относительно прямой .

_{Гипербола и парабола пересекаются в трёх точках. Значит, система уравнений имеет три решении.}

_{Ответ: 3 решения.}

Содержание