Перевод числа из q-чной системы счисления в десятичную (схема Горнера)

Если k = ()_q , то k = a_nqⁿ + a_n–1q^n–1 + … + a₁q + a₀ = = ((…((a_nq + a_n–1)q + a_n–2)q … )q + a₁)q + a₀ . Таким образом, процесс нахождения десятичной записи числа k можно организовать рекуррентно, полагая (n–1  i  0). Записывая каждое s_i в десятичной системе счисления, в результате получим десятичную запись числа k = s₀ . Описанный выше процесс вычислений называется схемой Горнера.

Пример: Найти десятичную запись числа 1С8D₁₆ . Оформим процесс вычислений по схеме Горнера в виде таблицы:

Таким образом, 1С8D₁₆ = 7309₁₀ .

Следует отметить, что схему Горнера можно применять для вычисления любых полиномиальных выражений вида a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + … + a₁x + a₀ , где a_i (0  i  n) и x – числа, матрицы и другие математические объекты, которые можно складывать и умножать.