Арифметические действия в позиционных системах счисления

Сложение, вычитание, умножение и деление систематических чисел в позиционных системах счисления по любому основанию производятся точно так же, как и в десятичной системе: соответствующие операции выполняются над цифрами с соблюдением правила переноса избыточного разряда. Для того, чтобы не запутаться при переносах разрядов в необычных системах счисления, удобно иметь перед собой таблицы Пифагора для сложения и умножения цифр в используемой системе счисления.

Примеры: 1. Действия в двоичной системе счисления. Таблицы Пифгора для неё выглядят так:

П

₊10110111 _1111000101010

1001101

100000100 1000111111

_ 1011101 _- 1011100 |111

111 111 1101

1011101 _- 1001

+1011101 111

1011101 _- 1000

10001011 111

1

2. Те же действия в шестнадцатиричной системе счисления:

₊B7 _– 1E2A _ 5D _– 5С |7

4D

104 23E 28B 1

3. Действия в троичной системе счисления. Таблицы Пифагора:

₊1221212 _– 22211101201 _ 212121 _– 2121002 |222

221212 122222022 212 1221 2200

2220201 22011102102 1202012 _– 2000

+212121 1221

1202012 202

202002122

Упражнения: 1. Записать таблицы Пифагора для шестнадцатиричной системы счисления и вычислить АB9F + DDDDD, 123DEF – AABBEE, 991FECD  99912.

2. Найти все основания систем счисления q, для которых справедливы равенства: а) 321_q + 13_q = 4xy_q , б) 1111_q  111_q = 1x1y1_q (x, y – некоторые q-ичные цифры).