Th_Numb+Combi (2)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

“Тобольская государственная социально-педагогическая академия

им. Д.И. Менделеева”

Кафедра математики, ТиМОМ

ВАЛИЦКАС А.И.

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ

ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И

КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА

Тобольск 2011

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ГЛАВА I.	АЗЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ . . . . .	3

	§ 1. Деление целых чисел с остатком . . .	3
	§ 2. Деление целых чисел нацело . . .	10
	§ 3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное . . . . .	13
	§ 4. Алгоритм Евклида . . . .	17

	§ 5. Взаимно простые числа . . . .	21
	§ 6. Простые числа и основная теорема арифметики	24
	§ 7. Простые числа в арифметических прогрессиях	31
	§ 8. Язык сравнений . . . . .	36
	§ 9. Функция Эйлера . . . . .	38
	§ 10. Теоремы Эйлера и Ферма . . .	42
	§ 11. Признаки делимости . . . . .	46
	§ 12. Принцип Дирихле . . . .	50

ГЛАВА II.	НЕКОТОРЫЕ ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ . .	57

	§ 1. Линейные диофантовы уравнения . .	57
	§ 2. Общее диофантово уравнение от одного переменного . . . . . .	64
	§ 3. Диофантово уравнение x² – y² = a . .	67
	§ 4. Диофантово уравнение x² + y² = a . .	69
	§ 5. Пифагоровы тройки . . . .	75
	§ 6. Уравнение Ферма-Пелля . . .	79

ГЛАВА III.	ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА И abc – ПРОБЛЕМА .	86

	§ 1. Великая теорема Ферма . . .	57
	§ 2. Методы Эйлера-Куммера доказательства Великой теоремы Ферма . . . .	64
	§ 3. Гипотеза Таниямы и доказательство Великой теоремы Ферма . . . . .	67
	§ 4. abc – Теорема для многочленов и её следствия	86
	§ 5. abc – Гипотеза для натуральных чисел .	91
	§ 6. Некоторые следствия из abc–гипотезы .	93

ГЛАВА IV.	ЗАДАЧА О СЧАСТЛИВЫХ БИЛЕТАХ . .	131

	§ 1. Сведение к задаче о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . . .	131
	§ 2. Задача о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . . . . .	132
	§ 3. Ещё одно решение задачи о числе наборов цифр с заданной суммой компонент . .	135
ЛИТЕРАТУРА	. . . . . . . . .	141

Содержание