Перевод числа из одной системы счисления в другую

В общем случае, для перевода числа из p-ичной системы счисления в q-чную вначале переводят его из p-чной системы в десятичную, а полученный результат затем переводят в q-чную систему счисления.

Вычисления упрощаются, если основание одной системы счисления равно некоторой степени основания другой системы. Так, если p = q^s, то для перевода числа k = a_nq^sn + a_n–1q^sn–1 + … + a₁q^s + a₀ в q-ичную систему достаточно перевести в эту систему каждую цифру a_i , найдя её разложение a_i = b_{i s–1}q^s–1 + … + b_{i 1}q + b_{i 0} по степеням q, и записать искомый результат k = , отбросив незначащие нули в старших разрядах.

Примеры: 1. (24)5₂₇ = 2427 + 5 = (23² + 23 + 0)3³ + (03² + 13 + 2) = = 23⁵+23⁴+03³+03²+13+2 = 220012₃ .

2. AC0F₁₆ = (24 + 2)4⁶ + (34)4⁴ + (34 + 3) = 24⁷ + 24⁶ + 34⁵ + 04⁴ + + 04³ + 04² + 34 + 3 = 22300033₄ = (10)(10)(11)(00)(00)(00)(11)(11)₂ = = 1010110000001111₂ .

Если же q = p^s , то цифры числа k = нужно разбить, двигаясь справа налево, на группы поs цифр в каждой и полученные p-чные числа рассматривать в качестве цифр данного числа в q-чной системе счисления.

Пример: 10101110010₂ = 010.101.110.010₂ = 2562₈ = 0101.0111.0010₂ = = 572₁₆ = (01)(01)(01)(11)(00)(10)₂ = 111302₄ .