7. Достаточное условие экстремума ф–ции двух переменных.

Пусть т.М₀(х₀;у₀) – критическая точка, т.е. f '_х(x₀;y₀) в этой точке =0 и f '_y(x₀;y₀)=0 и в некоторой окрестности точки М₀ и в самой точке М₀ ф–ция имеет вторые частные производные: f ^''_xx, f ^''_xy, f ^''_yy. Тогда если определитель

,

то ф–ция в точке М₀ имеет экстремум и если:

>0, то это минимум

<0, то это максимум

Если Δ<0, то экстремума нет.

Если Δ=0, то вопрос об экстремуме остаётся открытым: требуется дополнительное исследование.

8. Глобальный экстремум – наиб. и наим. знач. ф-ции на огран. замкнутом мн-ве.

1.Нахождение производной f’(x).

2.Решаем уравнение f’(x)=0, находим критические точки, в которых производная=0, или не существует.

3.Критическими точками разбиваем область определения на интервалы и определяем знак производной на каждом интервале. Если f’(x) меняет знак с + на - , то это точка max, если с – на +, то это точка min. Если производная не меняет знак, то функция f(x) в этой точке экстремума не имеет.

9……. Лангранж

Исслед. ф-ции на усл экстремум сводят к исслед. на обычный экстремум ф-ции Лагранжа

Константы назыв множит Лагранжа.