Предисловие

Одной из проблем современной науки является разработка и внедрение в практику методов исследования функционирования сложных систем. К классу сложных систем относят технологические, производственные, энергетические комплексы, системы автоматизации управления и другие объекты. Моделирование является наиболее мощным средством исследования подобных систем на сегодняшний день.

Моделирование – один из самых распространенных способов изучения различных процессов и явлений. Моделью исходного объекта называется представление объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования. В инженерной практике модель обычно создается:

– для проведения экспериментов, которые невозможно или сложно провести на реальном объекте (что дает новые знания об объекте);

– для ускорения, удешевления, упрощения и любого другого усовершенствования процесса проектирования, достигаемого за счет работы с более простым объектом, чем исходный, т. е. с моделью.

В настоящее время известны и широко используются в научных исследованиях и инженерной практике различные типы моделей и многочисленные методы моделирования. Если взять за основу степень абстрактности, т. е. степень отличия от реального объекта, то можно определить следующие типы моделей:

– физические (натурные) модели, которые воспроизводят изучаемый процесс с сохранением его физической природы и являются инструментом физического моделирования;

– аналоговые модели, которые заменяют один объект на другой с похожими свойствами;

– математические модели – абстрактные модели, существующие в форме специальных математических конструкций и имеющие смысл только для интерпретирующего их человека или машины.

Под математическим моделированием (идентификацией) понимают способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Значение математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным процессам, а также из-за невысокой стоимости их реализации на базе современных ЭВМ. Особенно эффективно применение моделирования на ранних стадиях проектирования автоматизированных систем, когда цена ошибочных решений наиболее значительна.

Перспективным и значимым для теории и практики математического моделирования является дальнейшее развитие научных основ моделирования с ориентацией на новые информационные технологии в проектировании, управлении и обучении. В связи с этим актуально изложение методов и алгоритмов, реализующих непараметрический подход к моделированию, который требует для своей реализации существенных вычислительных ресурсов.

Подготовка бакалавров по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» профиля 230102.62.02 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» включает в себя изучение курсов, содержание которых охватывает различные разделы теории идентификации. Выбор учебной, методической и научной литературы в этой области знаний достаточно велик. При этом наибольшее внимание уделяется классическому регрессионному анализу и задачам параметрической идентификации. Методы и алгоритмы непараметрической идентификации – сравнительно новое, развивающееся направление, которое в учебной и методической литературе практически не раскрывается. Данное учебное пособие призвано устранить этот пробел: в нем обобщены и структурированы основные сведения теории идентификации с использованием принципов системного подхода, а также некоторые рецепты решения практических задач. В ходе изучения материала студентам предлагается применять специальное программное обеспечение, например систему MATLAB.

В первой главе пособия обобщены сведения о классических моделях линейных статических объектов, описаны методы максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, стохастической аппроксимации и другие методы построения статических моделей. Вторая глава знакомит читателя с непараметрическими регрессионными моделями, основанными на ядерной оценке плотности вероятности. В ней также затрагиваются вопросы настройки моделей и приведены примеры функционирования простых алгоритмов, реализующих непараметрические модели. В третьей главе представлены различные способы описания линейных динамических систем, составляющие основу моделей систем этого класса. Четвертая глава описывает непараметрический подход к построению моделей линейной динамики с использованием операторного представления моделей в виде интеграла свертки и уравнения Винера–Хопфа. Попутно даются основные сведения о случайных процессах и их свойствах.

В конце пособия приведен англо-русский словарь терминов, относящихся к тематике издания. В приложении содержится информация о сходимости статистических оценок.

Авторы пособия выражают особую благодарность доктору технических наук, профессору кафедры системного анализа Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева А. В. Медведеву за помощь, оказанную им при работе над рукописью.