Вопрос 37 (38)

Наименьшее и наибольшее значения функции это понятия, существующие в курсах математического анализа. Значение, которое функция принимает 

в какой то точке множества, на котором задана данная функция, называется наибольшим (наименьшим) в данном множестве, если не существует 

другой точки этого множества, функция не имеет большего (меньшего) значения.

Наименьшее и наибольшее значения функции в сравнении с её значениями во каждой близкой точке называют экстремумами (следовательно 

максимумами и минимумами) функции. 

Наименьшее и наибольшее значения функции, заданной на отрезке, могут достигаться либо в точках, в которых производная равна 0, либо в 

точках, в которых ее не существует, или же на концах отрезка. 

Непрерывная функция, которая заданна на отрезке, в любом случае достигает на нём наибольшего и наименьшего значений; если же непрерывную 

функцию рассматривать на интервале, то среди значений на данном интервале, наибольшего или наименьшего может попросту не оказаться. 

Пример, функция у = x, заданная на отрезке [0; 1], достигает наибольшего и наименьшего значений следовательно при x = 1 и x = 0 (концы 

отрезка); если же рассматривать данную функцию на интервале (0; 1), то среди всех её значений на данном интервале не будет существовать 

ни наибольшего, ни наименьшего, так как для любого x0 всегда найдётся точка принадлежащая интервалу, которая лежит правее (левее) x0, и 

такая, что значение функции в этой точке будет больше (соответственно меньше), чем в точке x0. те же самые утверждения могут быть 

применимы для функций нескольких переменных.

Наименьшее и наибольшее значения функции это понятия, существующие в курсах математического анализа. Значение, которое функция принимает в какой то точке множества, на котором задана данная функция, называется наибольшим (наименьшим) в данном множестве, если не существует другой точки этого множества, функция не имеет большего (меньшего) значения.  

Наименьшее и наибольшее значения функции в сравнении с её значениями во каждой близкой точке называют экстремумами (следовательно максимумами и минимумами) функции.  

Наименьшее и наибольшее значения функции, заданной на отрезке, могут достигаться либо в точках, в которых производная равна 0, либо в точках, в которых ее не существует, или же на концах отрезка. Непрерывная функция, которая заданна на отрезке, в любом случае достигает на нём наибольшего и наименьшего значений; если же непрерывную функцию рассматривать на интервале, то среди значений на данном интервале, наибольшего или наименьшего может попросту не оказаться. 

Пример, функция у = x, заданная на отрезке [0; 1], достигает наибольшего и наименьшего значений следовательно при x = 1 и x = 0 (концы отрезка); если же рассматривать данную функцию на интервале (0; 1), то среди всех её значений на данном интервале не будет существовать ни наибольшего, ни наименьшего, так как для любого x0 всегда найдётся точка принадлежащая интервалу, которая лежит правее (левее) x0, и такая, что значение функции в этой точке будет больше (соответственно меньше), чем в точке x0. те же самые утверждения могут быть применимы для функций нескольких переменных.