24.Метод анализа иерархий. Оценка согласованности.
Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения численной (кардинальной, aijajk=aik) и транзитивной (порядковой) согласованности. Для улучшения согласованности можно рекомендовать поиск дополнительной информации и пересмотр данных, использованных при построении шкалы. В других процедурах построения шкал отношения нет структурно порожденного индекса. Для выполнения условий согласованности в матрицах попарных сравнений используются обратные величины aji=1/aij вместо традиционно используемых при построении интервальных шкал величин aji=–aij.
Все измерения, включая те, в которых используются приборы, подвержены погрешностям измерений, а также погрешностям из–за неточностей в самом измерительном приборе. Эти погрешности могут привести к несогласованным выводам.
Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы, тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.
Индекс согласованности в каждой матрице и для всей иерархии может быть приближенно получен вычислениями вручную по следующему алгоритму.
Шаг 1. Вычисления оценочного значения максимального собственного числа lmax.
1) Сначала суммируется столбец суждений.
2) Затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую и т.д.
3) Полученные числа суммируются.
Вновь образованная величина образует приближенное значение максимального собственного числа lmax.
Шаг 2. Индекс согласованности вычисляется по следующей формуле
(lmax–n)
ИС=–––––––––––,
(n–1)
где n – число сравниваемых элементов.
Для обратно-симметричной матрицы всегда lmax/n.
Шаг 3. Определение оценки согласованности.
Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из шкалы 1/9, 1/8, 1/7, ..., 1, 2, ..., 9, но образовании обратно-симметричной матрицы.
Величина, называемая оценка согласованности (ОС), получается путем деления ИС на случайную согласованность, выраженная в процентах
ИС
ОС = –––– *100%
СС
и показывает относительную согласованность матрицы парных сравнений. Величина ОС должна быть порядка не более 10%, в крайнем случае, в пределах 20%.
- Лекции по математическим основам принятия оптимальных технических решений
- 1.Лекции по курсу математические основы
- 1.4. Этапы процесса принятия решений
- 1.5. Классификация задач принятия решений
- 1.6. Основные принципы принятия решений.
- 2. Оптимизация систем.
- 2.1 Постановка задачи оптимизации
- 2.3.Понятие о свойствах целевой и ограничивающих функций
- 2.4.Определение линейной системы.
- 2.5. Формальные методы построения математических моделей. Выбор факторов и переменных состояния объекта исследования
- 2.6. Планирование эксперимента
- 2.6.1.Обработка экспериментальных данных.
- 2.6.2.Полный факторный эксперимент.
- 3. Классификация методов оптимизации
- 3.1.Классификация задач оптимизации.
- 3.2.Одномерная оптимизация
- 3.2.1. Метод сканирования
- 3.2.4. Метод параболической аппроксимации
- 3.3. Многомерная оптимизация. Концепция методов.
- 3.4. Многомерная безградиентная оптимизация
- 3.8. Многомерная градиентная оптимизация
- 3.9. Методы оптимизации 1-ого порядка
- 4. Постановка задачи многокритериальной оптимизации
- 1.6 Многопараметрическая оптимизация.
- 5.Обобщенная модель управления запасами
- 6. Классическая статическая модель
- 7. Задача экономичного размера заказа с разрывами цен
- 8.Многопродуктовая статическая модель управления запасами с ограничениями вместимости.
- 9. Динамическая модель управления запасами при отсутствии затрат на оформление.
- 10. Модель управления запасами с затратами на оформление заказа.
- 11.Понятие игры. Характеристика игры. Цена игры.
- 12. Классификация игр. Определение седловой точки.
- 13.Определение смешанной стратегии. Решение игры 2*2 в смешанных стратегиях.
- 14.Типы критериальных функций в играх с природой.
- 15.Классические критерии принятия решений в играх с природой.
- 16.Производные критерии принятия решений в играх с природой
- 17.Шкала. Определение. Виды.
- 18.Экспертные методы получения количественных оценок альтернатив.
- 19.Экспертные методы получения качественных оценок альтернатив.
- 20.Метод анализа иерархий. Этапы.
- 21.Метод анализа иерархий. Шкала.
- 22.Метод анализа иерархий. Калибровки.
- 23.Метод анализа иерархий. Вектора приоритетов.
- 24.Метод анализа иерархий. Оценка согласованности.