19. 20. Признаки сравнения (для несобственного интеграла I и II рода.)

Для несобственного интеграла I рода

Теорема1. Первый признак сравнения:

Путь заданы две непрерывные функции f(x) и g(x), неотрицательные на [a,+∞) и 0<=f(x)<=g(x) x [a,+∞).

Тогда 1) если – сходится, то тоже сходится.

2) если - расходится, то - расходится.

Теорема2. Предельный признак сравнения.

Если существует предел , ( и ), то интегралы и одновременно оба сходятся или оба расходятся.

Для несобственного интеграла II рода

Терема3:

Пусть в левой(правой) окрестности точки b (точки а) определены неотрицательные функции f(x) и g(x), причем 0<=f(x)<=g(x).

Тогда 1) из сходимости н.и. 2 рода - сходится

2) из расходимости н.и. расходится

Теорема4. (Предельный признак сравнения) Пусть f(x) и g(x) неотрицательные, и g(x) 0 на промежутке [a,b), а в точке b функция терпит разрыв. Если существует , , то интегралы и одновременно сходятся или одновременно расходятся.