Похожие главы из других работ:
Интеграл Лебега-Стилтьеса
Вычислить по формуле (11) интегралы:
а)
б)
в)
Решение:
а)
б)
в)
Вычислить по формуле (15) интегралы:
а) где
б) где
Решение:
а) Функция имеет скачок 1 при и скачок - 2 при ; в остальных точках...
Интеграл Лебега-Стилтьеса
Предполагая функцию монотонно возрастающей в строгом смысле, можно доказать относительно числа , фигурирующего в формуле (24), более точное утверждение:
Действительно...
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
В тех случаях...
Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами. Принцип Лагранжа
Пример 1.
Решение. Функция Лагранжа:
Необходимые условия локального минимума:
a) стационарности:
b) дополняющей нежесткости:
c) неотрицательности:
Если , то из уравнения пункта a) выводим, что все множители Лагранжа - нули, а этого не может быть...
Конечные сверхразрешимые группы
Заметим, что можно привести пример конечной неабелевой группы, которая является сверхразрешимой.
Пример 3.1. Группа кватернионов Q сверхразрешима, но не абелева.
Пусть Q=<A,B|A4=B4=E, A2=B2, B-1AB=A-1> - группа кватернионов, порожденная матрицами A= и B=...
Краевая задача Римана
Решение краевой задачи Римана сводится в основном к двум операциям:
Представление произвольной функции, заданной на контуре, в виде разности краевых значений функций, аналитических в областях D+ и DП (Задача о скачке)...
Позиционные игры
Пример 1. Дерево позиционной игры (жирным выделена одна из партий).
Рис. 1...
Позиционные игры
Пример 5. Рассмотрим позиционную игру с неполной информацией.
1-й ход делает игрок А: он выбирает число .
2-й ход делает игрок B: он выбирает число ,не зная о выборе игрока А на первом ходе.
3-й ход делает игрок А: он выбирает число не зная ни значения...
Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
I. Решить уравнение (графически).
(1)
Решение.
Так как х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а :
или
График функции - две “склеенных” гиперболы...
Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
I. Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство
Решение.
В области определения параметра а, определённого системой неравенств
данное неравенство равносильно системе неравенств
Если...
Специальные методы интегрирования рациональных выражений
Покажем на примерах работу по методу Остроградского:
1. Вычислить интеграл:
Разложим правильную рациональную алгебраическую дробь на сумму простейших дробей:
Следовательно...
Специальные методы интегрирования рациональных выражений
1. Вычислить интеграл:
Рассмотрим данный интеграл как интеграл от дифференциального бинома.
2. Вычислить интеграл
Рассмотрим данный интеграл как интеграл от дифференциального бинома...
Средняя кривизна поверхности
Приведем несколько примеров нахождения средних кривизн поверхностей.
Пример 1:
Eсли поверхность задана уравнением z=f(x, y), найдите ее среднюю кривизну.
Решение: Поверхность, определяемая уравнением z=f(x, y)...
Теоретический анализ модели комплексного числа
Разберем несколько примеров моделей комплексных чисел.
№1.
Пусть М - множество всех матриц второго порядка над полем действительных чисел вида . Докажите...
Элементы тензороного исчисления
Пример 1 (Динамика частицы)
В качестве простого приложения тензорного исчисления чуть переформулируем уравнения классической динамики материальной точки.
Второй закон Ньютона в компонентах записывается как
(8...
