1.2. Примеры
1) На А = С отображение z ? (комплексное число, сопряженное к z) есть инволюция, превращающая С в коммутативную *- алгебру.
2) Пусть Т - локально компактное пространство, А = С(Т) - алгебра непре-
рывных комплексных функций на Т, стремящихся к нулю на бесконечности (то есть для любого е > 0 множество {tT: |f (t)| е} компактно, f (t) А. Снабжая А отображением f? получаем коммутативную *- алгебру. Если Т сводится к одной точке, то возвращаемся к примеру 1).
3) Пусть Н - гильбертово пространство. А = L(H) - алгебра ограниченных линейных операторов в Н. Зададим инволюцию как переход к сопряженному оператору. Тогда А - *- алгебра.
4) Обозначим через К(Н) совокупность всех компактных операторов в гильбертовом пространстве Н; операции сложения, умножения на число и умножения определим как соответствующие действия с операторами. Тогда К(Н) будет *- алгеброй, если ввести инволюцию А?А* (АК(Н)). Алгебра К(Н) в случае бесконечного Н есть алгебра без единицы. Действительно, если единичный оператор I принадлежит К(Н), то он переводит открытый единичный шар S H в себя. Значит I не может быть компактным оператором.
5) Обозначим через W совокупность всех абсолютно сходящихся рядов .
Алгебра W есть *- алгебра, если положить . ()
- Применение предикатов в алгебре
- 57. Алгебра логики. Основные законы алгебры логики. Применение алгебры логики в информатике.
- Алгебра логики. Основные законы алгебры логики. Применение алгебры логики в информатике.
- Булева алгебра.
- 28. Реляционная алгебра: определение, операции, применение.
- Определение алгебры логики. Области применения
- Алгебра и сигма-алгебра событий.
- 18. Применение Булевой алгебры?
- 4. Булева Алгебра