logo
9-РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЗАДАЧ

Розв'язок

аmax = 0,493 м / c2

Т = 2 с

x0 = 2,5 .10-2 м

Рiвняння гармонічного коливання має вигляд

х = А. cos ( 2..π. t / T + φ0 ),

де х – змiщення точки з положення рiвноваги; А – амплiтуда; Т – перiод; t – час;

х = f(t) – ?

φ0 – початкова фаза. коливання.

Прискорення точки –

а = d ( dx / dt ) / dt = – ( 4.A. π2 ) / ( T2 ) cos ( 2. π. t/ T + φ0 ).

Максимальним значення прискорення буде тоді, коли значення косинуса дорiвнюватиме – 1 , тому

аmax = 4 . А. π2 / Т2 ,

звiдки числове значення аmax = 0,05 м. Тодi рiвняння руху (1) матиме вигляд – х = 0,05 . соs ( ω. t + φ0 ), де – ω = 2.π / Т = π ( рад/с ).

Початкове значення фази знайдемо за вiдомим значенням х для t = 0: х (0) = х0.

Одержуємо соs(φ0) = 0,5 , тобто φ0 = π/3.

Остаточне рiвняння гармонiчного коливання буде мати вигляд

х =0,05 cos ( π.t + π/3 ) (м).