logo
9-РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ЗАДАЧ

Розв'язок

Е1 = 12 В

Е2 = 10 В

r1 = r2 = 1Ом

Для розв'язку задачi застосуємо закони Кiрхгофа для розгалужених кiл. Для цього позначимо на схемi напрямки струмiв i виберемо напрямок обходу контурiв На схемi маємо два вузли  F i C. За першим законом Кiрхгофа можна скласти тiльки одне рiвняння. Сума струмів, що знаходяться,

R, P  ?

наприклад, у вузлі С:

I1 + I2 – I = 0 (1)

Застосуємо другий закон Кiрхгофа, запишемо для контура ABDE (обхід за годинниковою стрілкою!) :

I1  r1+ I R = Е1 (2)

Для контура FCDE;

I2  r2+ I R = Е2 . (3)

Рiвняння (1)  (3) утворюють систему, за допомогою якої можна визначити три елементи електричного кола. Визначаючи I1 та I2 iз виразів (2) та (3) i пiдставляючи їх значення в формулу (1), знаходимо значення струму в лампi, виражене через iї опiр:

I =. (4)

Потужнiсть, що споживається електролампою, подамо так:

P = I2R = (Е1 + Е2 )2 = 0 . (5)

Для визначення опору R = R0 , за яким лампа споживає максимальну потужність, продиференцiюємо рівняння (5) за R i прирiвняємо похiдну до нуля:

(Е1 + Е2 )2 = 0,

звiдки одержуємо R0 = r/2. Оскiльки величина Р позитивна, то це значення R вiдповiдає максимуму, в чому легко впевнитися, застосувавши метод змiни знаку першої похiдної при переходi через значення R. З урахуванням того, що R0 = r/2, за формулою (5) обчислюємо максимальну потужнiсть лампи:

Pмах = (Е1 + Е2 )2 == 60,5 Вт.

Задача 11. По двох довгих прямолiнiйних проводах, якi розмiщенi на вiдстанi 5 см один вiд одного, течуть струми по 10 А. Визначити напруженiсть магнiтного поля, що створюється в точцi, яка лежить посерединi мiж проводами у випадках, коли струми течуть: 1) в одному напрямку; 2) в протилежних напрямках.