logo
управление тех

4.2.1. Последовательное соединение

При последовательном соединении выходной параметр каждого звена (кроме последнего) является входным для последующего звена. Схема последовательного соединения показана на рис. 13

Рис.13

параметр каждого звена равен произведению входного параметра на передаточную функцию, то есть

Y1(p) = X(p)W1(p)

Y2(p) = X2(p)W2(p) = X(p)W1(p) W2(p)

………………………………………….

Y(p) = X(p)W1(p) W2(p)… Wk(p) откуда:

W(p) = Y(p)/X(p) = W1(p) W2(p)… Wk(p)

То есть передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев

При замене p на iω получаем частотную передаточную функцию

W(iω) = W1(iω) W2(iω)… Wk(iω).

Представив в полярной форме каждую из частотных передаточных функций отдельных звеньев, а также передаточную функцию цепочки последовательных звеньев, получим:

О

ткуда следует, что

и

то есть при последовательном соединении относительная амплитуда равна произведению относительных амплитуд звеньев, а фазовый угол - сумме фазовых углов звеньев. При переходе в логарифмические координаты

L(ω) = 20 lg (a/A) = 20 (L1 + L2 +….+Lk)

Таким образом, в логарифмических координатах как относительные амплитуды, так и фазовые углы суммируются. Это позволяет достаточно просто строить логарифмические частотные характеристики последовательно соединенных звеньев, особенно в асимптотическом приближении.

Рассмотрим, например, последовательное соединение апериодического звена с передаточной функцией W1(p) = 1/(T1p + 1) и реального дифференцирующего звена W2(p) = T2p/(T2p + 1) при T2 > T1. Сопрягающие частоты равны соответственно ω2 = 1/Т2 и ω1 = 1/Т1. Логарифмические характеристики звеньев и общая логарифмическая характеристика их последовательного соединения показаны на рис. 14

Рис.14