3.1. График функции двух переменных

В общем случае графиком функции двух переменных z=f(x,y) является некоторая поверхность в декартовой системе координат Oxyz . Для построения графика функции двух переменных используется следующий формат записи команды plot3d

plot3d (f(x,y), x=a..b,y=c..d, options);

или

plot3d (f(x,y), x=a..b,y=g(x)..h(x), options);

В первом случае областью задания независимых переменных является прямоугольник, а во втором случае – некоторая область, ограниченная прямыми , xaxb == и графиками функций y=g(x),y=h(x).

Пример 3.1.Построить график функции двух переменных.

Решение.Строим график с помощью функции plot3d (рисунок 3.1)

Рисунок 3.1 – График функции

График функции на рис.3.1 построен для области изменения переменных (x,y), заданной условиями , то есть для квадрата в плоскости Oxy . Так как данная поверхность является поверхностью вращения, то ее лучше строить для области изменения переменных, заданной в виде круга, например, когда переменные (x, y) изменяются согласно условиям. Получаем рисунок 3.2.

Рисунок 3.2 – График функции, с областью изменения независимых переменных в виде круга

График поверхности можно поворачивать относительно осей координат плоскости экрана монитора с помощью опции orientation=[u,v,w].

При этом нулевые значения угла поворота графика соответствуют такой системе координат, когда ось Ox расположена вертикально – угол w, ось Oy – горизонтально – угол v, а ось Oz – направлена перпендикулярно экрану монитора – угол u. Задавая значения углов поворота, добиваемся наилучшего обзора графика. Отметим, что этого же можно добиться, вращая график мышкой с нажатой левой клавишей.