logo
Графика

5.2. Построение графиков областей на плоскости, ограниченных заданными кривыми

Задача построения областей на плоскости возникает при нахождении площади плоской области с помощью определенного интеграла или при определении области интегрирования в двойном интеграле. Обычно эти области ограничены графиками функций одной переменной, поэтому построение таких областей в Maple можно осуществить с помощью обычных команд построения графиков.

Пример 5.2.Построить область, ограниченную кривыми.

Решение.Строим графики кривых в программе Maple (рисунок 5.2)

Классическое окно

Стандартное окно

> with(plots):

> implicitplot([x=0,x=2,y=2^x,y=2*x-x^2],x=-1..3,

y=-1..5,color=black,thickness=3);

Рисунок 5.2 – График функций

На построенном графике область не выделена. Чтобы выделить эту область цветом, определим функцию двух переменных, которая принимает значение 1 внутри области и 1 - вне этой области. Это можно сделать с помощью функции piecewise , которая определяет значения функции в зависимости от условий, которым должны удовлетворять переменные.

Классическое окно

Стандартное окно

> f1:=(x,y)->piecewise(x>=0 and x<=2 and y<=2^x and

y>=2*x-x^2,1,-1);

Далее зададим выделение цветом той части области на плоскости, где построенная функция положительна. Определим это выделение в качестве графического объекта P1.

> P1:=implicitplot(f1(x,y)>=0,x=-1..3,y=-1..5,

filledregions=true,coloring=[grey,white],

numpoints=100000):

Графики кривых зададим как графический объект P2

> P2:=implicitplot([x=0,x=2,y=2^x,y=2*x-x^2],x=-1..3,

y=-1..5,color=black,thickness=3):

Затем отобразим все графические объекты на одном графике с помощью функции display(рисунок 5.2)

> display(P1,P2,view=[-1..3,-1..5]);

Рисунок 5.3 – График функций , выделенной цветом

В результате получаем плоскую область выделенную цветом.

Пример 5.3.Выделить цветом область на плоскости, ограниченную линиями.

Решение.Решаем пример по аналогии с предыдущим

Классическое окно

Стандартное окно

загружаем пакет графических функций; > with(plots):

> f1:=(x,y)->piecewise(x^2<=2*y and y^2<=2*x and

x^2+y^2<=3,1,-1):

- определяем функцию, принимающую для закрашенной области значение 1, а в остальных точках -1;

> P1:=implicitplot(f1(x,y)>=0,x=-1..3,y=-1..5,

filledregions=true,coloring=[grey,white],

numpoints=400000,view=[-4..4,-4..4]):

- создаем графический объект закрашенной области;

> P2:=implicitplot([x^2=2*y,y^2=2*x,x^2+y^2=3],x=-

4..4,y=-4..4,numpoints=100000,color=black):

– создаем графический объект граничных линий;

> display(P1,P2);

– отображаем все на одном графике (рисунок 5.3)

Рисунок 5.4 – График закрашенной области

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4