logo
Графика

5.4. Построение графиков частичных сумм степенного ряда

Разложение функций в ряд Тейлора или в ряд Маклорена является одной из важных задач в курсе высшей математики. При этом частичные суммы таких рядов аппроксимируют функцию в окрестности точки. Различие между ними при удалении от центра разложения можно определить визуально, построив график самой функции и графика частичных сумм.

Пример 5.6.Найти несколько членов разложения в ряд Маклорена функциии построить графики функции и частичных сумм.

Решение.Решение задачи проведем в программе Maple

Классическое окно

Стандартное окно

> f:=x->exp(x)*arctan(x);

> S[3]:=convert(series(f(x),x=0,4),polynom);

> S[10]:=convert(series(f(x),x=0,11),polynom);

> plot([f(x),S[3],S[10]],x=-2..3,view=[-2..3,-2..10],

color=[black,red,blue],thickness=[3,2,2],

linestyle=[solid,dash,dash]);

Рисунок 5.7 – График функции и частичных сумм

Из графиков видно, что частичные суммы хорошо аппроксимируют функцию на отрезке [-1; 1], а дальше уже существенно отличаются.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4