logo
Графика

5.3. Построение областей в пространстве, ограниченных заданными поверхностями

Области или тела в пространстве, ограниченные поверхностями, можно строить, задавая графики этих поверхностей.

Пример 5.5.Построить область, ограниченную параболоидоми плоскостью, y =4 .

Решение.Строим поверхности с помощью функции implicitplot3d :

Классическое окно

Стандартное окно

загружаем пакет графических функций; > with(plots):

> implicitplot3d([x^2+z^2=y,y=4],x=-6..6,y=-6..6,

z=-6..6,axes=normal,view=[-6..6,-6..6,-6..6],

numpoints=10000);

Рисунок 5.5 – Графики поверхностей ограниченных параболоидом и плоскостью, y =4 .

Такие построения не всегда являются наглядными, так как часто нам нужны не сами поверхности, а те контуры поверхностей, которые ограничивают область в пространстве. Построения таких контуров можно добиться, если строить линии пересечения поверхностей, ограничивающих тело, с координатными плоскостями, а также другими поверхностями, ограничивающими тело. Это можно сделать, задавая параметрически эти линии пересечения. Построим контуры, ограничивающие фигуру в примере 5.5, с помощью функции spacecurve, задавая параметрически линии пересечения поверхности с координатными плоскостями x =0 , z =0 и с плоскостьюy =4.

Классическое окно

Стандартное окно

> P1:=spacecurve([0,t^2,t],t=-2..2,color=black, thickness=2,axes=normal):

– линия пересечения поверхности с плоскостью x =0;

> P2:=spacecurve([2*cos(t),4,2*sin(t)],t=0..2*Pi, color=black,thickness=2,axes=normal):

–линия пересечения поверхности с плоскостью y = 4;

> P3:=spacecurve([t,t^2,0],t=-2..2,color=black, thickness=2,axes=normal):

–линия пересечения поверхности с плоскостью z =0 ;

> display(P1,P2,P3,view=[-4..4,-6..6,-4..4],

orientation=[15,75,1],labels=[x,y,z]);

Рисунок 5.6 – Изображение фигуры ограничивающими контурами

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4