3.2. График поверхности, заданной параметрически

Довольно часто поверхность в пространстве Oxyz определяется параметрически уравнениями x= x (u,v), y= y( u,v), z= z( u,v) , где( u,v) – параметры, через которые определяют декартовы координаты точек поверхности. В этом случае формат команды plot3d имеет вид

plot3d ([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=a..b, v=c..d, opts)

или

plot3d ([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=a..b, v=c(u)..d(u), opts)

В первом случае областью задания параметров является прямоугольник, а во втором случае – некоторая область в плоскости параметров, ограниченная прямыми u=a, u=b и графиками функций v=c(u), v=d(u) .

Пример 3.2.Построить график поверхности, заданной параметрически уравнениямиx=ucosv,y=usinu,z=u(конус) для следующих областей изменения параметров

1) 2)

Решение.1) В пространстве параметров областьпредставляет собой прямоугольник, который с помощью заданных уравнений отображается на поверхность конуса. Выполняем построение в программе Maple (рисунок 3.3)

Рисунок 3.3 – График функции x=u cos v , y= u sin u, z=u ,

2) Областьесть полукруг в пространстве параметров (u,v). Этот полукруг отображается функцией на некоторую область поверхности конуса.

Рисунок 3.3 – График функции x=u cos v , y= u sin u, z=u ,