logo
Элементы теории множеств, основные положения те

1.5.5 Симметрическая разность

Симметрической разностью множеств А и В называют множество, состоящее из объединения множеств разностей А\В и В\А. Симметрическая разность множеств А и В обозначается символом , т.е А  В. Таким образом, по определению

. 1.17

Нетрудно убедиться, что . 1.18

Примеры.

  1. Имеем: А={4,5,8,12,16,21}; B={1,2,5,7,12,17,21,30}. Тогда

А  В={1,2,4,7,8,16, 17,30}.

  1. A={a,b,c,d}; B={a,d,e,f,g}. В этом случае получаем А  В={b,c,e,f,g}.

Графически симметричная разность множеств А и В может быть представлена как показано на рис. 1.4. Закрашенные области соответствуют симметрической разности множеств А и В.