Равенство множеств

Как уже отмечалось, два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т.е. представляют собой одно и тоже множество. Символ равенства множеств обладает свойствами:

• А=А – рефлексивность;

• если А=В, то В=А – симметричность;

• если А=В и В=С, то А=С – транзитивность.

Из определения равенства множеств вытекает:

1. порядок элементов в множестве несуществен. Например, множества {1,2,3,4} и {3,4,1,2} представляют собой одно и тоже множество;

2. в множестве не должно быть неразличимых элементов. Поэтому в множестве не должно быть одинаковых элементов. Например, запись множества А={6,7,8,6,9} следует рассматривать как А={6,7,8,9}¹.

Но, множество, которое состоит из элементов некоторого множества А так, что эти элементы могут входить в состав этого множества в любом количестве экземпляров, называют мультимножеством множества А. С точки зрения теории множеств, множество и мультимножество – это один и тот же объект и они могут между собой не различаться. Однако часто, особенно когда речь идет о представлении множества в памяти ЭВМ, возникает потребность отличать множество от мультимножества.