1. Элементы теории множеств

Содержание

• 1. Элементы теории множеств
• 1.1 Понятие множества. Основные определения
• Способы задания множества
• Равенство множеств
• Подмножество
• Операции над множествами
• Предварительные замечания
• Объединение множеств
• 1.5.3 Пересечение множеств
• 1.5.4 Разность множеств
• 1.5.5 Симметрическая разность
• 1.5.6 Универсальное множество
• 1.5.7 Дополнение множества
• Принцип двойственности в алгебре множеств
• Тождества алгебры множеств
• Разбиение множества
• Упорядочение элементов и прямое произведение множеств
• Упорядоченное множество
• Прямое произведение множеств
• 1.9.3 Проекция множества
• 1.10 Соответствия
• 1.10.1 Обратное соответствие
• 1.10.2 Композиция соответствий
• 1.10.3 Отображения и функции
• 1.10.4 Основные свойства отображений
• 1.11 Функция
• 1.11.1 Способы задания функции
• 1.11.2 Сужение функции
• 1.11.3 Обратная функция
• 1.11.4 Функция времени
• 1.11.5 Понятие функционала
• 1.11.6 Понятие оператора
• 1.12 Отношения
• 1.12.1 Задание бинарных отношений
• Свойства отношений
• 1.12.3 Отношение эквивалентности
• 1.12.4 Отношение порядка
• 1.13 Конечные и бесконечные множества
• 1.13.1 Счётные и несчётные множества
• 1.13.2 Свойства счетных множеств
• 1. Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно.
• 2. Объединение любого конечного или счетного множества счетных множеств есть снова счетное множество.
• 3. Всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество.
• 1.13.3 Эквивалентность множеств
• 1.13.4 Теорема г. Кантора
• 1.13.5 Теорема Кантора – Бернштейна
• 1.13.6 Верхняя и нижняя границы множества
• 1.13.7 Теорема о верхних и нижних границах подмножества
• 1.13.8 Понятие мощности множества
• 2. Основные положения теории графов
• 2.1 Определение графа
• 2.2 Матричные представления графа
• 2.3. Достижимость
• 2.4. Неориентированные графы
• 2.5. Изоморфизм графов
• 2.6. Отношение порядка и отношение эквивалентности на графе
• 2.7. Характеристики графов
• 2.8 Операции над графами
• 2.9. Определение путей экстремальной длины
• 2.9.1. Задача о кратчайшем пути между двумя вершинами (ориентированного графа
• 2.9.2 Задача о нахождении пути максимальной длины между двумя фиксированными вершинами ориентированного графа
• Номера работ обозначены числами в кружке.
• Литература