1.11 Функция

Рассмотрим некоторое отображение f: XY. Как уже говорилось, это отображение называется функцией, если оно однозначно, т.е. если для любых пар (х₁, у₁₎f и (х₂, у₂)f из х₁=х₂ следует у₁=у₂.

Y

y₁

y₂

X

x₂ x₁

Рис. 1.10

Однозначное соответствие, определенное формулой f: XY называют функцией с вещественными значениями, если YR.¹

Пример. Из пункта А в пункт В передача единицы сообщения по телефону, телеграфу, телемонитору, телефаксу стоит соответственно a, b, c, d. Тогда стоимость передачи сообщения можно представить как функцию от вида передачи. Для этого рассмотрим множества:

Х={телефон, телеграф, телефакс, телемонитор};

Y={a, b, c, d}.

Функция f: XY, получаемая из условий, может быть записана в виде: f={(телефон, а); (телеграф, b); (телефакс, с); (телемонитор, d)}.

Значение у в любой из пар (х, у)f называют функцией от данного х и записывают в виде: у=f(x). Такая запись позволяет ввести следующее формальное определение:

f={(x, y)XY | y=f(x)} 1.48

Таким образом, символ f используют при определении функции в двух смыслах:

• f является множеством, элементами которого будут пары (х, у), участвующие в соответствии;

• f(x) является обозначением для yY, соответствующего данному хХ.