39.Элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета.

Определение: элементарными симметрическими многочленами от переменных называются следующие многочлены:

;

;

;

………………………………………………………………………..

;

Существует связь элементарных симметрических многочленов с известными формулами Виета.

Теорема (теорема Виета): пусть – многочлен кольца и – корни этого многочлена, тогда:

- (6)

;

−

……………………………………………………………………..

;

До-во: так как – корни многочлена то , выполнив умножение в правой части и приравняв затем

соответствующие коэффициенты правой и левой частей последнего

равенства, получим равенства (6) (формулы Виета).

до-но.

Согласно формулам Виета значение симметрического многочлена от корней многочлена равно коэффициенту этого многочлена, взятому со знаком