shpory_po_algebre
39.Элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета.
Определение: элементарными симметрическими многочленами от переменных называются следующие многочлены:
;
;
;
………………………………………………………………………..
;
Существует связь элементарных симметрических многочленов с известными формулами Виета.
Теорема (теорема Виета): пусть – многочлен кольца и – корни этого многочлена, тогда:
- (6)
;
−
……………………………………………………………………..
;
До-во: так как – корни многочлена то , выполнив умножение в правой части и приравняв затем
соответствующие коэффициенты правой и левой частей последнего
равенства, получим равенства (6) (формулы Виета).
до-но.
Согласно формулам Виета значение симметрического многочлена от корней многочлена равно коэффициенту этого многочлена, взятому со знаком
Содержание
- 25. Произведение двух многочленов с целыми коэффициентами.
- 26. Алгебраическая замкнутость поля.
- 27. Основная теорема алгебры.
- 28. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены.
- 29. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.
- 30. Решение уравнений 3 степени. Формулы Кардана.
- 31. Решение уравнений 4 степени. Кубическая резольвента.
- 32. Множество многочленов от нескольких переменных над областью целостности.
- 33. Кольцо многочленов от нескольких переменных над областью целостности.
- 34. Степень многочлена от нескольких переменных.
- 5. Степень произведения многочленов.
- 36. Лексикографическое упорядочение членов многочлена.
- 7. Лемма о высшем члене многочлена.
- 38.Свойства симметрических многочленов.
- 39.Элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета.
- 40. Основная теорема о симметрических многочленах.
- 41. Условие при которых многочлены имеют общий корень
- 42. Результант многочленов Решение системы двух уравнений с двумя переменными с помощью результанта.
- 43. Необходимое и достаточное условие существования общего корня у многочленов