32. Множество многочленов от нескольких переменных над областью целостности.

Определение 1.1. Многочленом от переменных над областью целостности называется выражение вида:

где – элементы области целостности К. Их называют коэффициентами многочлена (1). – целые неотрицательные числа, - члены многочлена .

Для сокращения записей многочлены от нескольких переменных будем обозначать и т.д.

Множество всех многочленов от n переменных над областью целостности К будем обозначать через

Определение 1.2. Многочлены и из множества называются равными, если они состоят из одинаковых членов, не учитывая члены с нулевыми коэффициентами.

Определение 1.3. Суммой подобных одночленов будем называть одночлен

Определение 1.4. Суммой многочленов и из множества называется многочлен, который получается в результате приписывания к многочлену со знаком "+" многочлена и приведения затем подобных членов.

Определение 1.5. Произведением одночленов из множества называется одночлен

Определение 1.6. Произведением многочленов и из множества называется сумма произведений каждого члена многочлена на каждый член многочлена .