shpory_po_algebre
33. Кольцо многочленов от нескольких переменных над областью целостности.
Теорема 1.1. Множество образует область целостности с единицей относительно операций сложения и умножения многочленов.
до-во: применим индукцию по n , то есть по числу переменных.
Для n=1 теорема верна, так как множество многочленов от одной
переменной над К образует область целостности.
Будем полагать далее, что теорема верна для n-1, то есть что является областью целостности с единицей.
Очевидно, что является областью целостности над полем К .
до-но.
Содержание
- 25. Произведение двух многочленов с целыми коэффициентами.
- 26. Алгебраическая замкнутость поля.
- 27. Основная теорема алгебры.
- 28. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены.
- 29. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.
- 30. Решение уравнений 3 степени. Формулы Кардана.
- 31. Решение уравнений 4 степени. Кубическая резольвента.
- 32. Множество многочленов от нескольких переменных над областью целостности.
- 33. Кольцо многочленов от нескольких переменных над областью целостности.
- 34. Степень многочлена от нескольких переменных.
- 5. Степень произведения многочленов.
- 36. Лексикографическое упорядочение членов многочлена.
- 7. Лемма о высшем члене многочлена.
- 38.Свойства симметрических многочленов.
- 39.Элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета.
- 40. Основная теорема о симметрических многочленах.
- 41. Условие при которых многочлены имеют общий корень
- 42. Результант многочленов Решение системы двух уравнений с двумя переменными с помощью результанта.
- 43. Необходимое и достаточное условие существования общего корня у многочленов