Тема 21. Использование производной для решения прикладных задач

Задание 48. Решите задачи, используя производную.

1. Какое число при сложении со своим квадратом дает наименьшую сумму?

2. Найти наибольшую площадь прямоугольного участка, прилегающего с одной стороны к дому, который можно оградить решеткой длиной 120 м.

3. Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 512м², огородить ее забором и разделить загородкой на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?

4. Производитель реализует свою продукцию в количествех единиц по цене 12 у. е. за единицу, а издержки при этом задаются зависимостьюС(х) = 3х + 0,03х³ . Найти оптимальный для производителя объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.

5. Найти максимум прибыли, если доходR(x) и издержкиS(x) определяются по формулам:

R(x) = 100x -x², C(x) =x³ –37x² +169х+ 4000.