Производные основных элементарных функций

1. .2. .

3. .4. .

5. .6. .

7. .8. .

9. .10. .

11. .12. .

13. .14. .

15. .16. .

Основные правила дифференцирования

1..2. .

3. .4. ,

где С– постоянная величина и функциииимеют производные.

Свойства неопределенных интегралов

1..

2..

3., где.

4.,

где ,С– произвольная постоянная.

Таблица основных интегралов

1..

2..

3., гдеп≠-1.

4..

5., гдеа>0,а≠1.

6..

7..

8..

9..

10..

11..

12..

13..

14., гдеа≠0.

15., где -1<x<1.

16..

17..

18., гдеа≠0.

19., гдеа≠0.

Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:

,

где .

Свойства определенного интеграла

1. .

2. , где.

3. .

4. .

5. +, где .

6. Если на отрезкеи , то .

Площадь плоской фигуры

где у =f₂ (x),y =f₁(x) – уравнения верхней и нижней границ фигуры;х =а,х =b – уравнения левой и правой границ фигуры.

Формулы комбинаторики

Классическое определение вероятности:

,

где m– число благоприятных исходов опыта;n– число всех равновозможных исходов

Относительная частота события:

Р*(А) =,

где m– число наступлений событияА;n– число всех проведенных испытаний

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Р (А₁+А₂+…+А_n)=Р (А₁)+Р (А₂)+…+Р (А_n).

Теорема умножения вероятностей двух зависимых событий:

Р (А.

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

.

Теорема сложения вероятностей двух совместных событий:

Вероятность противоположного события:

Вероятность появления хотя бы одного из событий:

P (A+A+A…+A) = 1– P () P ()).

Треугольник

a, b,с – длины сторон треугольника;

h – высота треугольника;

γ – угол между сторонамиaиb;

r – радиус вписанной окружности;

R– радиус описанной окружности;

– периметр треугольника;

–полупериметр треугольника;

– площадь треугольника;

–формула Герона;

– площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;

– площадь треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности;

– площадь треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности.

Прямоугольный треугольник

a,b– катеты;c– гипотенуза;

– теорема Пифагора;

– площадь прямоугольного треугольника;

; ;– соотношения в прямоугольном треугольнике;

– радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности.

Равносторонний треугольник

, –радиусы вписанной и описанной окружностей;

– площадь равностороннего треугольника.

Прямоугольник

a, b– длины сторон прямоугольника;

– диагональ прямоугольника;

– периметр прямоугольника;

S = a · b – площадь прямоугольника.

Квадрат

a– длина стороны квадрата;

– длина диагональ квадрата;

– периметр квадрата;

S = a ² , – формулы площади квадрата.

Параллелограмм

a, b– длины сторон параллелограмма;

h–длина высоты параллелограмма;

– площадь параллелограмма;

– площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.

Ромб

a– длина стороны ромба;

h– длина высоты ромба;

α – угол между сторонами ромба;

d₁,d₂– длины диагоналей;

– площадь ромба;

, –формулы площади ромба.

Трапеция

a,b– длины оснований трапеции;

c, d– длины боковых сторон трапеции;

h–длина высоты трапеции;

– периметр трапеции;

– площадь трапеции.

Окружность и круг

r – радиус круга, окружности;

d– диаметр круга, окружности;

, – формулы площади круга;

– длина окружности.

Свойства вписанных, описанных фигур

Описанная вокруг треугольника ABCокружность имеет центр в пересечении перпендикуляров к серединам сторон.

Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 180⁰.

Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы длин его противоположных сторон равны.

Куб

a– ребро куба;

– диагональ куба;

– площадь одной грани куба;

– площадь полной поверхности куба;

– объем куба.

Прямоугольный параллелепипед

a – длина основания;

b –ширина основания;

h –высота параллелепипеда;

– диагональпараллелепипеда;

– площадь основания;

–объем прямоугольного параллелепипеда.

Призма

h –высота призмы;

– площадь полной поверхности призмы;

–объем призмы.

Пирамида

h –высота пирамиды;

– площадь полной поверхности пирамиды;

–объем пирамиды.

Усеченная пирамида

h –высота усеченной пирамиды;

– площадь нижнего основания пирамиды;

– площадь верхнего основания пирамиды;

+–площадь полной поверхности усеченной пирамиды;

–объем усеченной пирамиды.

Цилиндр

R – радиус основания цилиндра;

h –высота цилиндра;

– площадь основания;

– площадь полной поверхности цилиндра;

–объем цилиндра.

Конус

R – радиус основания;

h –высота конуса;

l –образующая конуса;

– площадь основания конуса;

– площадь боковой поверхности конуса;

–объем конуса.

Усеченный конус

R – радиус нижнего основания;

r – радиус верхнего основания;

H –высота усеченного конуса;

l –образующая конуса;

– площадь нижнего основания конуса;

– площадь верхнего основания конуса;

– площадь боковой поверхности;

–объем конуса.

Шар, сфера

R – радиус шара, сферы;

– площадь сферы;

–объем шара.

Векторы и координаты в пространстве

Координаты вектора , еслии:

.

– длина вектора;

– скалярное произведение векторови;

– скалярное произведение векторовив координатной форме;

– косинус угламежду векторами и .

– уравнение сферы с центром в точке (x₀;y₀;z₀) и радиусомR.

Таблица квадратов чисел от 1 до 100

Таблица степеней чисел от 1 до 9

Учебное издание