Тема 32. Координаты и векторы

Задание 71. Найдите координаты заданной точки по координатам других точек.

1. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекC(3; -2; 4) иВ (0; 5; -1).

2. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекА(-2; 3; 4) иD (5; 0; -1).

3. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекM(4; -2; 3) иN (-1; 5; 0).

4. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекА(4; -1; 5) иВ (1; 6; 0).

5. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекE(3; -2; 4) иF (0; 1; -1).

6. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекА(-1; 0; 2) иВ (0; -1; 0).

7. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекC(3; -2; 4) иD (2; 3; -1).

8. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекА(0; -2; -4) иВ (0; -5; -1).

9. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекM(3; -5; 0) иN (0; 5; 1).

10. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекА(-1; 4; 0) иВ (0; 2; -1).

11. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекC(6; -2; 4) иD (4; 1; 1).

12. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекN(3; 0; 0) иN (0; 3; -2).

13. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекF(2; 2; 4) иK (0; 5; -1).

14. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекА(3; -2; 4) иВ (6; 0; -4).

15. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекC(-1; 2; 0) иD (0; 4; -1).

16. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекN(2; -2; 4) иM (0; -1; 1).

17. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекА(5; 2; -4) иВ (0; 0; -1).

18. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекD(3; 1; 4) иC (0; 1; 0).

19. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекS(-3; 2; 1) иВ (0; -4; -1).

20. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекM(0; -2; 4) иN (-4; 0; 1).

21. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекE(3; -4; 4) иВ (0; 6; 0).

22. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекА(3; -2; 9) иВ (0; 5; 4).

23. На осиОу найти точку, равноудаленную от точекC(0; 2; -4) иD (1; 0; -5).

24. На осиОz найти точку, равноудаленную от точекF(1; 0; 5) иS (-3; 2; 0).

25. На осиОх найти точку, равноудаленную от точекА(0; 2; 4) иВ (0; -2; 1).

Задание 72. Даны три вершины параллелограммаABCD. Найдите координаты четвертой вершины.

1. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(2; 6; 0).

2. А(2; 0; 1),В(-2; 5; 3), С (1; 3; 0).

3. А(1; 0; 2),В(-1; 5; 1),С(2; 4; 1).

4. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(1; 3; 0).

5. А(1; -1; 1),В(-1; 4; 0),С(1; 2; 0).

6. А(2; 0; 1), В(0; 5; 0),С(2; 3; 0).

7. А(1; 0; 1),В(-1; 6; 0),С(2; 6; 0).

8. А(1; 0; 3),В(-1; 5; 2),С(2; 4; 2).

9. А(-1; 0; 1),В(-3; 6; 0),С(0; 6; 0).

10. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(1; 5; 0).

11. А(1; 0; -1),В(-1; 5; -2),С(1; 5; -2).

12. А(3; 0; 1),В(1; 5; 0),С(3; 5; 0).

13. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 1),С(2; 6; 0).

14. А(1; -3; 1),В(-1; 2; 1),С(2; 3; 0).

15. А(3; 0; 1),В(1; 5; 1),С(4; 6; 0).

16. А(4; 0; 1),В(2; 5; 0),С(5; 1; 3).

17. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(2; 6; 0).

18. А(3; 0; 1),В(1; 5; 0),С(4; 2; -1).

19. А(1; 0; 0),В(-1; 5; 1),С(2; 4; 2).

20. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 2),С(2; 6; 1).

21. А(1; -1; 1),В(-1; 6; 2),С(2; 7; 1).

22. А(1; 1; 1),В(-1; 6; 2),С(2; 7; 1).

23. А(0; 0; 0),В(1; 4; 1),С(-1; 4; 1).

24. А(-1; 0; 0),В(0; 4; 1),С(-2; 4; 1).

25. А(-1; 0; 1),В(0; 4; 2),С(-2; 4; 2).

Задание 73. Даны координаты точекА,В,С.

Найдите: а) длины векторов АВиАС; б) скалярное произведение векторовАВиАС; в) угол между векторамиАВиАС.

1. А(1; 0; -1),В(-1; 4; -2),С(1; 5; -2).

2. А(3; 0; 1),В(1; 5; 0),С(3; 5; 0).

3. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 1),С(2; 6; 0).

4. А(1; -3; 1),В(-1; 2; 1),С(2; 3; 0).

5. А(3; 0; 1),В(1; 5; 1),С(4; 6; 0).

6. А(4; 0; 1),В(2; 5; 0),С(5; 1; 3).

7. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(2; 6; 0).

8. А(3; 0; 1),В(1; 5; 0),С(4; 2; -1).

9. А(1; 0; 0),В(-1; 5; 1),С(2; 4; 2).

10. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 2),С(2; 6; 1).

11. А(1; -1; 1),В(-1; 6; 2),С(2; 7; 1).

12. А(1; 1; 1),В(-1; 6; 2),С(2; 7; 1).

13. А(0; 0; 0),В(1; 4; 1),С(-1; 4; 1).

14. А(-1; 0; 0),В(0; 4; 1),С(-2; 4; 1).

15. А(-1; 0; 1),В(0; 4; 2),С(-2; 4; 2).

16. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(2; 6; 0).

17. А(2; 0; 1),В(-2; 5; 3), С (1; 3; 0).

18. А(1; 0; 2),В(-1; 5; 1),С(2; 4; 1).

19. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(1; 3; 0).

20. А(1; -1; 1),В(-1; 4; 0),С(1; 2; 0).

21. А(2; 0; 1), В(0; 5; 0),С(2; 3; 0).

22. А(1; 0; 1),В(-1; 6; 0),С(2; 6; 0).

23. А(1; 0; 3),В(-1; 5; 2),С(2; 4; 2).

24. А(-1; 0; 1),В (-3; 6; 0),С(0; 6; 0).

25. А(1; 0; 1),В(-1; 5; 0),С(1; 5; 0).

Задание 74. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

1. х²+ у²+ z²+ 4х + 6z – 3=0.

2. х²+ у²+ z²+ 4х – 2у – 11=0.

3. х²+ у²+ z²+ 4у – 12=0.

4. х² + у²+ z²+ 4х – 2z – 4=0.

5. х²+ у²+ z²– 10х – 2у + 2z – 2=0.

6. х²+ у²+ z²+ 6х – 2у – 6=0.

7. х²+ у²+ z²+ 4х – 2у – 2z – 3=0.

8. х²+ у²+ z²+ 2х + 8у + 2z – 7=0.

9. х²+ у²+ z²– 4х + 2у + 6z – 11=0.

10. х²+ у²+ z²– 10х – 2у + 6z + 10=0.

11. х²+ у²+ z²+ 4х – 2у – 6z +5=0.

12. х²+ у²+ z²+ 8х + 6у =0.

13. х²+ у²+ z²+ 4х – 2z + 1=0.

14. х²+ у²+ z²+ 4х – 12=0.

15. х²+ у²+ z²– 8х – 6z =0.

16. х²+ у²+ z²– 4х + 2у +1=0.

17. х²+ у²+ z²– 4х + 2у – 2z – 3=0.

18. х²+ у²+ z²+ 10х + 2у – 2z – 2=0.

19. х²+ у²+ z²– 4у – 12=0.

20. х²+ у²+ z²+ 4х – 12у – 9=0.

21. х²+ у²+ z²+ 2х – 10у – 6z + 19=0.

22. х²+ у²+ z²+ 4х – 2у – 6z – 11=0.

23. х²+ у²+ z²+ 10х + 2у – 6z + 10=0.

24. х²+ у²+ z²– 4 z – 12=0.

25. х²+ у²+ z²+ 4х – 6z – 3=0.