Тема 23. Применение определенных интегралов

Задание 51. Вычислите площади фигур, ограниченных заданными линиями. Сделать чертеж.

1. , .

2.,.

3.,,.

4.,,.

5.,.

6. ,,,,.

7.,.

8.,,.

9.,.

10. ,,,,.

11.,.

12.,.

13.,.

14.,.

15. ,, .

16.,.

17.,.

18. ,.

19. ,.

20.,.

21.,.

22.,.

23.,.

24. , ,.

25. , .

РАЗДЕЛ 3. КОМБИНАТОРИКА,

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА

Тема 24. Основные понятия комбинаторики.

Бином Ньютона

Задание 52. Вычислить значения выражений.

1. ;;.2. ;+.3. ;+.

4.+. 5.;6..

7.+.8.+.9..

10. ++.11. ++.12. ++.

13.+.14.;15..

16.+.17.+.18..

19. ++.20. ++.21. ++.

22.+.23.;24..

25..

Задание 53. Представить выражение в виде многочлена.

1. (а + 2)⁵.2..3..

4..5.(а - 2)⁵.6..

7..8..9.(с + 2)⁵.

10.(а + 3)⁵.11..12..

13..14..15..

16. (с + 2)⁵.17..18..

19..20.(3а + 2)⁵.21..

22..23..24.(с + 3)⁵.

25..

Задание 54. Решить задачи, используя формулы комбинаторики.

1. В конкурсе участвуют 12 фирм, из которых жюри должно выбрать три фирмы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?

2. В соревнованиях по футболу принимают участие 8 команд. Сколько должно состояться матчей, чтобы команды встретились друг с другом по одному разу?

3. Сколькими способами можно распределить 6 пригласительных билетов в группе из 20 студентов?

4. В группе 5 студентов успешно занимаются по математике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 студента для участия в олимпиаде?

5. Членами кооператива являются 10 человек. Из них нужно выбрать руководителя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

6. В почтовом отделении продаются открытки 16 видов. Требуется выбрать 4 различные открытки. Найти количество способов выбора.

7. Сколькими способами можно посадить 3 человека на 5 свободных мест в туристическом автобусе?

8. Сколькими способами в группе из 25 студентов можно назначить 2 дежурных?

9. В конкурсе участвуют 14 студенческих групп, из которых жюри должно выбрать три группы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?

10. Из ящика, где находится 9 деталей, пронумерованных от 1 до 9, требуется вынуть 4 детали. Найти количество всевозможных комбинаций номеров вынутых деталей.

11. Сколько существует таких шестизначных чисел, которые начинаются с цифры 7, заканчиваются на 5, а все остальные цифры различны и меньше 5?

12. Сколько нужно построить дорог, соединяющих 8 городов друг с другом и не проходящих через остальные города?

13. Каждые две из шести производственных единиц соединены парой лент транспортеров, движущихся в противоположных направлениях. Чему равно общее число таких лент?

14. Сколько нужно словарей для непосредственного перевода с любого из четырех языков на любой другой?

15. Сколькими способами из 24 участников конференции можно избрать делегацию, состоящую из 4 человек?

16. В конкурсе участвуют 10 фирм, из которых жюри должно выбрать три фирмы на 1-е, 2-е и 3-е места. Сколько вариантов решения жюри существует?

17. Сколькими способами можно разместить 10 девушек в пять двухместных свободных номеров в гостинице?

18. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

19. В группе 5 студентов успешно занимаются по математике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 студента для участия в олимпиаде?

20. Сколько нужно словарей для непосредственного перевода с любого из шести языков на любой другой?

21. Сколькими способами можно поместить 5 человек в 5 одноместных свободных номеров в гостинице?

22. Сколькими способами можно выбрать 3 детали из ящика, содержащего 15 деталей?

23. Сколькими способами можно расположить 2 белых шара в шести ячейках?

24. В библиотеке на книжной полке расставлены 8 книг различных авторов. Три студента могут выбрать по одной книге. Сколько существует вариантов выбора?

25. В магазине продавец предлагает покупателю 9 различных дисков. Покупатель может выбрать только 3 диска. Сколько существует способов выбора?