Определение линии пересечения плоскостей, по крайней мере, одна из которых не задана следами.

Плоскости, заданные параллельными или пересекающимися прямыми:

Одним из способов определения линии пересечения плоскостей, заданных различными геометрическими элементами, является применение вспомогательных секущих плоскостей. В качестве таких плоскостей, как правило, применяются проецирующие плоскости или плоскости уровня. При решении используется свойство проецирующей плоскости, состоящее в том, что все принадлежащие ей линии в одной из плоскостей проекций отображаются на проецирующем следе.

1. Провести вспомогательную плоскость, проецирующий след которой пересекает две линии каждой из заданных плоскостей.

2. Обозначить точки, задающие проекции линий пересечения вспомогательной плоскости с заданными плоскостями. Эти точки находятся в местах пересечения проецирующим следом элементов, принадлежащих заданным плоскостям.

3. Найти вторые проекции этих точек на соответствующих проекциях элементов заданных плоскостей.

4. Вычертить вторые проекции линий пересечения вспомогательной плоскости с заданными и найти проекцию точки их пересечения. Это – проекция одной из точек на линии пересечения заданных плоскостей.

5. Найти вторую проекцию точки, принадлежащей искомой линии пересечения, в проекционной связи на проецирующем следе вспомогательной плоскости.

6. Повторить действия, описанные в п. 1-5, для определения проекций второй точки линии пересечения заданных плоскостей.

7. Соединить одноименные проекции двух точек искомой линии пересечения.

3. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Начертательная геометрия
   • Прямая общего положения: определение следов прямой и разбиение отрезка прямой по частям пространства.
   • Прямая частного положения: определение следов прямой и разбиение отрезка прямой по частям пространства.
   • Способы задания плоскости. Определение следов плоскости, заданной другими геометрическими элементами.
   • Плоскости общего и частного положения. Особые свойства плоскостей частного положения, примеры их использования.
   • Принадлежность прямой общего и частного положения плоскости: построение проекций фигуры, лежащей в плоскости.
   • Принадлежность точки плоскости. Построение проекций элементов, принадлежащих плоскости, заданной плоской фигурой.
   • Параллельные прямые и плоскости. Построение второй проекции прямой, параллельной заданной плоскости. Построение плоскости проходящей через заданную точку и параллельной заданной плоскости.
   • Проецирование углов между пересекающимися прямыми. Прямая, перпендикулярная плоскости. Построение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданной прямой.
   • Взаимно перпендикулярные плоскости. Построение плоскости, проходящей через заданную прямую и перпендикулярной заданной плоскости.
   • Определение линии пересечения плоскостей, заданных следами.
   • Определение линии пересечения плоскостей, по крайней мере, одна из которых не задана следами.
   • Определение точки встречи (пересечения) прямой и плоскости.
   • Конкурирующие точки, их использование для определения видимости отрезков прямой при пересечении с плоскостью.
   • Перевод прямых и плоскостей общего положения в частное положение методом перемены плоскостей проекций.
   • Определение истинной величины плоской фигуры методом перемены плоскостей проекции.
   • Построение отрезка кратчайшего расстояния между точкой и прямой, между точкой и плоскостью методом перемены плоскостей проекций.
   • Построение отрезка кратчайшего расстояния между параллельными прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью методом перемены плоскостей проекций.
   • Построение отрезка кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми, между параллельными плоскостями методом перемены плоскостей проекций.
   • Определение угла наклона прямых и плоскостей к плоскостям проекций методом перемены плоскостей проекций.
   • Вращение точки относительно оси, перпендикулярной плоскости проекций. Определение истинной длины отрезка прямой и угла наклона прямой к плоскости проекций методом вращения.
   • Вращение плоскости относительно фронтали или горизонтали: определение истинной величины плоской фигуры методом вращения.
   • Вращение плоскости относительно фронтали или горизонтали: определение истинной величины угла между пересекающимися прямыми.
   • Вращение плоскости относительно фронтали или горизонтали: истинной величины угла между прямой и плоскостью.
   • Вращение плоскости относительно фронтали или горизонтали: определение истинной величины угла между плоскостями.
   • Определение поверхности. Многогранники. Определение проекций фигуры сечения многогранника проецирующей плоскостью.
   • Линейчатые поверхности с одной независимой направляющей. Конические поверхности. Определение проекций фигуры сечения конуса проецирующей плоскостью.
   • Линейчатые поверхности с одной независимой направляющей. Цилиндрические поверхности. Определение проекций фигуры сечения цилиндра проецирующей плоскостью.
   • Начертательная геометрия
   • 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26

   Yandex.RTB R-A-252273-4