Принадлежность прямой общего и частного положения плоскости: построение проекций фигуры, лежащей в плоскости.

Прямая линия в плоскости, заданной следами:

• Линия общего положения. Если плоскость занимает проецирующее положение и задана проекция прямой, не лежащая на проецирующем следе, решение не требует дополнительных построений, так как в этом случае вторая проекция лежит на проецирующем следе плоскости. Если же задана проекция, совпадающая с проецирующим следом, задача имеет бесконечное множество решений, так как любой отрезок, находящийся в проекционной связи с заданной проекцией, будет отвечать условию задачи.

Для плоскости общего положения требуется выполнить ряд построений:

1. Пересечь заданную проекцию отрезка прямой с одноименным следом содержащей его плоскости, затем с осью абсцисс. Полученные точки пересечения – проекции соответствующих следов прямой.

2. Найти вторые проекции следов прямой: вторая проекция точки, принадлежащей следу плоскости, лежит на оси Оx, и, наоборот, вторая проекция точки на оси абсцисс принадлежит второму следу заданной плоскости.

3. По двум полученным во второй плоскости проекций точкам провести вторую проекцию прямой, а на ней отметить ограничивающие отрезок точки. При необходимости, третью проекцию прямой (отрезка прямой) построить по двум имеющимся.

• Линия, параллельная плоскости проекций. Кроме задания направления следа содержащей ее плоскости, такая линия обладает еще одним свойством: ее удаленность от плоскости проекций, которой она параллельна, в двух других плоскостях проекций видна в натуральную величину. Это качество позволяет называть такие прямые линиями уровня.

Построение линии уровня:

1. На требуемом расстоянии от плоскости проекций вычертить проекцию линии уровня, сохраняющую неизменную координату.

2. Пересечь этой проекцией одноименный след заданной плоскости. В точке пересечения находится соответствующая проекция одноименного следа прямой. Вторая его проекция находится на координатной оси.

3. От полученного на оси следа вторая проекция прямой проводится параллельно следу плоскости, направление которого она задает.

4. При необходимости, третья проекция прямой (отрезка прямой) может быть построена по двум имеющимся.

Прямая линия в плоскости, заданной точками, отрезками или плоскими фигурами:

Прямая принадлежит плоскости, если принадлежат плоскости две ее произвольные точки.

1. Продлить заданную проекцию отрезка прямой так, чтобы она пересекла две различных прямых из набора геометрических элементов, задающих плоскость.

2. Если точки пересечения не достижимы в плоскости чертежа, нужно провести в этой же плоскости проекций вспомогательные прямые, позволяющие найти необходимые точки пересечения. В проекционной связи построить вторые проекции этих прямых.

3. Получить вторые проекции точек пересечения линии, принадлежащей плоскости, с задающими плоскость геометрическими элементами (и/или вспомогательными прямыми).

4. Через полученные проекции точек пересечения построить искомую вторую проекцию отрезка прямой линии.

5. При необходимости, третья проекция прямой (отрезка прямой) может быть построена по двум имеющимся.