Типовой расчёт №1 2 семестр
Дифференциальные уравнения
1. Какие уравнения называются дифференциальными? Приведите примеры?
2. Какая функция называется решением дифференциального уравнения?
3. Какое решение дифференциального уравнения называется - общим и какое - частным?
4. Каков геометрический смысл общего и частного решений дифференциального уравнения?
5. Может ли дифференциальное уравнение иметь конечное число решений?
6. Что такое порядок дифференциального уравнения и как его определить?
7. Как проверить, правильно ли найдено решение дифференциального уравнения?
8. Чем отличается дифференциальное уравнение от алгебраического уравнения?
9. В чём заключается задача Коши? Каков его геометрический смысл?
10. Назовите известные вам типы дифференциальных уравнений.
Содержание
- 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
- 1.1. Прямая на плоскости
- 1.2. Прямая и плоскость в пространстве
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
- 2. Заданы вершины треугольника .
- 1. Даны векторы .
- Прямая на плоскости
- 1. Дан треугольник с вершинами .
- Плоскость и прямая в пространстве
- 1. Даны четыре точки . Выполните чертёж. Составьте уравнения:
- Функции нескольких переменных
- Частные производные первого и второго порядка функции нескольких переменных. Алгоритм вычисления частных производных функций двух переменных
- Алгоритм вычисления дифференциала функции двух переменных
- Дифференциальные уравнения
- Дифференциальное уравнение первого порядка с разделёнными переменными.
- Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.
- Дифференциальное уравнение Бернулли.
- Алгоритм решения дифференциального уравнения в полных дифференциалах .
- Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью признака Даламбера.
- Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью радикального признака Коши.
- Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью интегрального признака Коши - Маклорена.
- Правило исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью предельного признака сравнения .