1.2. Прямая и плоскость в пространстве

1. Даны четыре точки . Выполните чертёж. Составьте уравнения:

А) плоскости

Б) прямой

В) прямой , перпендикулярной плоскости

Г) прямой , проходящей через точку , параллельно прямой

Д) плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой

Вычислите:

Е) синус угла между прямой и плоскостью

Ж) косинус угла между координатной плоскостью и плоскостью .

2. Функции нескольких переменных

1. Частные производные функций:

А) ; Б) .

2. Найти дифференциал функции .

3. Для функции в точке найти градиент и производную по направлению .

3. Дифференциальные уравнения

1. Найти общее решение уравнения: .

2. Решить задачу Коши:

.

4. Ряды

1. Исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами:

а) ; б) .

Теоретические вопросы

Линейная алгебра

1. Что называется матрицей?

2. Что называется матрицей – строкой? Матрицей – столбцом? Вектором?

3. Какие матрицы называются прямоугольными? Квадратными? Треугольными?

4. Какие матрицы называются равными?

5. Что называется главной диагональю матрицы?

6. Какая матрица называется диагональной? Единичной?

7. Что значит «транспонировать» матрицу?

8. В чём состоит обязательное условие существования произведения матриц?

9. Что называется определителем матрицы?

10. Перечислите свойства определителей.

11. Что называется минором?

12.Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя?

13. Как разложить определитель по элементам столбца или строки?

14.Какая матрица называется невырожденной?